Ensembles finis Exemples

$f (x) = 6 - 4 x$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 6 - 4 x$ comme une équation.

$y = 6 - 4 x$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 6 - 4 y$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $6 - 4 y = x$ .

$6 - 4 y = x$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = x - 6$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 4 y = x - 6$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = x - 6$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 6 - 4 x$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (6 - 4 x)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{6 - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6 - 4 x$ et $4$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) - 4 x}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3) + 2 (- 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3) + 2 (- 2 x)$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{2 (3 - 2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = - \frac{3 - 2 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- (3 - 2 x) + 3}{2}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Étape 5.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 - (- 2 x) + 3}{2}$

Étape 5.2.4.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{- 3 + 2 x + 3}{2}$

Étape 5.2.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.5.1

Associez les termes opposés dans $- 3 + 2 x + 3$ .

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Étape 5.2.5.1.1

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Étape 5.2.5.1.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (6 - 4 x) = \frac{2 x}{2}$

Étape 5.2.5.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (6 - 4 x) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2})$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 (- \frac{x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{4}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 4 \frac{- x}{4} - 4 (\frac{3}{2})$

Étape 5.3.3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 (- 1) (\frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Étape 5.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 4 \cdot (- 1 \frac{- x}{4}) - 4 (\frac{3}{2})$

Étape 5.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 - 1 (- x) - 4 (\frac{3}{2})$

Étape 5.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + 1 x - 4 (\frac{3}{2})$

Étape 5.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 4 (\frac{3}{2})$

Étape 5.3.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 (- 2) (\frac{3}{2})$

Étape 5.3.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x + 2 \cdot (- 2 (\frac{3}{2}))$

Étape 5.3.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 2 \cdot 3$

Étape 5.3.3.6

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = 6 + x - 6$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $6 + x - 6$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{4} + \frac{3}{2}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$ est l’inverse de $f (x) = 6 - 4 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{4} + \frac{3}{2}$

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