Ensembles finis Exemples

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ , $g (x) = x$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 4

Saisissez VOTRE problème