Ensembles finis Exemples

x^{2} + 2 x - 3 = 0

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Étape 1

Factorisez

x^{2} + 2 x - 3

$x^{2} + 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 3

$- 3$ et dont la somme est

2

$2$ .

- 1, 3

$- 1, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

(x - 1) (x + 3) = 0

$(x - 1) (x + 3) = 0$

(x - 1) (x + 3) = 0

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Étape 3

Définissez

x - 1

$x - 1$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 3.1

Définissez

x - 1

$x - 1$ égal à

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez

1

$1$ aux deux côtés de l’équation.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Étape 4

Définissez

x + 3

$x + 3$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 4.1

Définissez

x + 3

$x + 3$ égal à

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez

3

$3$ des deux côtés de l’équation.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

(x - 1) (x + 3) = 0

$(x - 1) (x + 3) = 0$ vraie.

x = 1, - 3

$x = 1, - 3$

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