Ensembles finis Exemples

x^{2} + 2 x - 3 = 0

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Étape 1

Ajoutez

3

$3$ aux deux côtés de l’équation.

x^{2} + 2 x = 3

$x^{2} + 2 x = 3$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de

b

$b$ .

{(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 3 + {(1)}^{2}

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 3 + {(1)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

x^{2} + 2 x + 1 = 3 + {(1)}^{2}

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + {(1)}^{2}$

x^{2} + 2 x + 1 = 3 + {(1)}^{2}

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + {(1)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez

3 + {(1)}^{2}

$3 + {(1)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

x^{2} + 2 x + 1 = 3 + 1

$x^{2} + 2 x + 1 = 3 + 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez

3

$3$ et

1

$1$ .

x^{2} + 2 x + 1 = 4

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

x^{2} + 2 x + 1 = 4

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

x^{2} + 2 x + 1 = 4

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

x^{2} + 2 x + 1 = 4

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ .

{(x + 1)}^{2} = 4

${(x + 1)}^{2} = 4$

Étape 6

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x + 1 = \pm \sqrt{4}

$x + 1 = \pm \sqrt{4}$

Étape 6.2

Simplifiez

\pm \sqrt{4}

$\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

x + 1 = \pm \sqrt{2^{2}}

$x + 1 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

x + 1 = \pm 2

$x + 1 = \pm 2$

x + 1 = \pm 2

$x + 1 = \pm 2$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du

\pm

$\pm$ pour déterminer la première solution.

x + 1 = 2

$x + 1 = 2$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

x = 2 - 1

$x = 2 - 1$

Étape 6.3.2.2

Soustrayez

1

$1$ de

2

$2$ .

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du

\pm

$\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

x + 1 = - 2

$x + 1 = - 2$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Soustrayez

1

$1$ des deux côtés de l’équation.

x = - 2 - 1

$x = - 2 - 1$

Étape 6.3.4.2

Soustrayez

1

$1$ de

- 2

$- 2$ .

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

x = 1, - 3

$x = 1, - 3$

x = 1, - 3

$x = 1, - 3$

x = 1, - 3

$x = 1, - 3$

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