Ensembles finis Exemples

x^{2} + 8 x < 33

$x^{2} + 8 x < 33$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

x^{2} + 8 x = 33

$x^{2} + 8 x = 33$

Étape 2

Soustrayez

33

$33$ des deux côtés de l’équation.

x^{2} + 8 x - 33 = 0

$x^{2} + 8 x - 33 = 0$

Étape 3

Factorisez

x^{2} + 8 x - 33

$x^{2} + 8 x - 33$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 33

$- 33$ et dont la somme est

8

$8$ .

- 3, 11

$- 3, 11$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

Étape 5

Définissez

x - 3

$x - 3$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 5.1

Définissez

x - 3

$x - 3$ égal à

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez

3

$3$ aux deux côtés de l’équation.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Étape 6

Définissez

x + 11

$x + 11$ égal à

0

$0$ et résolvez

x

$x$ .

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Étape 6.1

Définissez

x + 11

$x + 11$ égal à

0

$0$ .

x + 11 = 0

$x + 11 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez

11

$11$ des deux côtés de l’équation.

x = - 11

$x = - 11$

x = - 11

$x = - 11$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

(x - 3) (x + 11) = 0

$(x - 3) (x + 11) = 0$ vraie.

x = 3, - 11

$x = 3, - 11$

Étape 8

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

x < - 11

$x < - 11$

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

x > 3

$x > 3$

Étape 9

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 9.1

Testez une valeur sur l’intervalle

x < - 11

$x < - 11$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle

x < - 11

$x < - 11$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

x = - 14

$x = - 14$

Étape 9.1.2

Remplacez

x

$x$ par

- 14

$- 14$ dans l’inégalité d’origine.

{(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33

${(- 14)}^{2} + 8 (- 14) < 33$

Étape 9.1.3

Le côté gauche

84

$84$ n’est pas inférieur au côté droit

33

$33$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.2

Testez une valeur sur l’intervalle

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

x = 0

$x = 0$

Étape 9.2.2

Remplacez

x

$x$ par

0

$0$ dans l’inégalité d’origine.

{(0)}^{2} + 8 (0) < 33

${(0)}^{2} + 8 (0) < 33$

Étape 9.2.3

Le côté gauche

0

$0$ est inférieur au côté droit

33

$33$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 9.3

Testez une valeur sur l’intervalle

x > 3

$x > 3$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 9.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle

x > 3

$x > 3$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

x = 6

$x = 6$

Étape 9.3.2

Remplacez

x

$x$ par

6

$6$ dans l’inégalité d’origine.

{(6)}^{2} + 8 (6) < 33

${(6)}^{2} + 8 (6) < 33$

Étape 9.3.3

Le côté gauche

84

$84$ n’est pas inférieur au côté droit

33

$33$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 9.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

x < - 11

$x < - 11$ Faux

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ Vrai

x > 3

$x > 3$ Faux

x < - 11

$x < - 11$ Faux

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$ Vrai

x > 3

$x > 3$ Faux

Étape 10

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

- 11 < x < 3

$- 11 < x < 3$

Notation d’intervalle :

(- 11, 3)

$(- 11, 3)$

Étape 12

Saisissez VOTRE problème