Ensembles finis Exemples

$y = \frac{1}{x^{2} - 36}$

Étape 1

Déterminez où l’expression

$\frac{1}{x^{2} - 36}$ est indéfinie.

$x = - 6, x = 6$

Étape 2

Comme

$\frac{1}{x^{2} - 36}$

$\to$

$\infty$ comme

$x$

$\to$

$- 6$ depuis la gauche et

$\frac{1}{x^{2} - 36}$

$\to$

$- \infty$ comme

$x$

$\to$

$- 6$ depuis la droite,

$x = - 6$ est une asymptote verticale.

$x = - 6$

Étape 3

Comme

$\frac{1}{x^{2} - 36}$

$\to$

$- \infty$ comme

$x$

$\to$

$6$ depuis la gauche et

$\frac{1}{x^{2} - 36}$

$\to$

$\infty$ comme

$x$

$\to$

$6$ depuis la droite,

$x = 6$ est une asymptote verticale.

$x = 6$

Étape 4

Indiquez toutes les asymptotes verticales :

$x = - 6, 6$

Étape 5

Étudiez la fonction rationnelle

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ où

$n$ est le degré du numérateur et

$m$ est le degré du dénominateur.

1. Si

$n < m$ , alors l’abscisse,

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

2. Si

$n = m$ , alors l’asymptote horizontale est la droite

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Si

$n > m$ , alors il n’y a pas d’asymptote horizontale (il existe une asymptote oblique).

Étape 6

Déterminez

$n$ et

$m$ .

$n = 0$

$m = 2$

Étape 7

Comme

$n < m$ , l’abscisse,

$y = 0$ , est l’asymptote horizontale.

$y = 0$

Étape 8

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 9

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales :

$x = - 6, 6$

Asymptotes horizontales :

$y = 0$

Aucune asymptote oblique

Étape 10

Saisissez VOTRE problème