Ensembles finis Exemples

14

$14$ ,

17

$17$ ,

21

$21$ ,

44

$44$ ,

79

$79$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez

14

$14$ et

17

$17$ .

\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}$

Étape 1.2.2

Additionnez

31

$31$ et

21

$21$ .

\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}$

Étape 1.2.3

Additionnez

52

$52$ et

44

$44$ .

\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}

$\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}$

Étape 1.2.4

Additionnez

96

$96$ et

79

$79$ .

\overline{x} = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

\overline{x} = \frac{175}{5}

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

Étape 1.3

Divisez

175

$175$ par

5

$5$ .

\overline{x} = 35

$\overline{x} = 35$

\overline{x} = 35

$\overline{x} = 35$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez

14

$14$ en une valeur décimale.

14

$14$

Étape 2.2

Convertissez

17

$17$ en une valeur décimale.

17

$17$

Étape 2.3

Convertissez

21

$21$ en une valeur décimale.

21

$21$

Étape 2.4

Convertissez

44

$44$ en une valeur décimale.

44

$44$

Étape 2.5

Convertissez

79

$79$ en une valeur décimale.

79

$79$

Étape 2.6

Les valeurs simplifiées sont

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$ .

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$

14, 17, 21, 44, 79

$14, 17, 21, 44, 79$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1.1

Soustrayez

35

$35$ de

14

$14$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.2

Élevez

- 21

$- 21$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.3

Soustrayez

35

$35$ de

17

$17$ .

s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.4

Élevez

- 18

$- 18$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.5

Soustrayez

35

$35$ de

21

$21$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.6

Élevez

- 14

$- 14$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.7

Soustrayez

35

$35$ de

44

$44$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.8

Élevez

9

$9$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.9

Soustrayez

35

$35$ de

79

$79$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}$

Étape 5.1.10

Élevez

44

$44$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Étape 5.1.11

Additionnez

441

$441$ et

324

$324$ .

s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Étape 5.1.12

Additionnez

765

$765$ et

196

$196$ .

s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Étape 5.1.13

Additionnez

961

$961$ et

81

$81$ .

s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}$

Étape 5.1.14

Additionnez

1042

$1042$ et

1936

$1936$ .

s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}$

Étape 5.1.15

Soustrayez

1

$1$ de

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{2978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

s = \sqrt{\frac{2978}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun à

2978

$2978$ et

4

$4$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2978

$2978$ .

s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}

$s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}$

Étape 5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

s = \sqrt{\frac{1489}{2}}

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

s = \sqrt{\frac{1489}{2}}

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

s = \sqrt{\frac{1489}{2}}

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

Étape 5.3

Réécrivez

\sqrt{\frac{1489}{2}}

$\sqrt{\frac{1489}{2}}$ comme

\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.4

Multipliez

\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ par

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 5.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez

\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ par

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.2

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.3

Élevez

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ à la puissance

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 5.5.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 5.5.6

Réécrivez

{\sqrt{2}}^{2}

${\sqrt{2}}^{2}$ comme

2

$2$ .

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Étape 5.5.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ comme

2^{\frac{1}{2}}

$2^{\frac{1}{2}}$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.5.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 5.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.5.6.5

Évaluez l’exposant.

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

s = \frac{\sqrt{1489 \cdot 2}}{2}

$s = \frac{\sqrt{1489 \cdot 2}}{2}$

Étape 5.6.2

Multipliez

1489

$1489$ par

2

$2$ .

s = \frac{\sqrt{2978}}{2}

$s = \frac{\sqrt{2978}}{2}$

s = \frac{\sqrt{2978}}{2}

$s = \frac{\sqrt{2978}}{2}$

s = \frac{\sqrt{2978}}{2}

$s = \frac{\sqrt{2978}}{2}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

27.3

$27.3$

Saisissez VOTRE problème