Ensembles finis Exemples

1.2

$1.2$ ,

3.5

$3.5$ ,

3.6

$3.6$ ,

9.2

$9.2$

Étape 1

Déterminez la moyenne.

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Étape 1.1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

¯ x = \frac{1.2 + 3.5 + 3.6 + 9.2}{4}

$\overline{x} = \frac{1.2 + 3.5 + 3.6 + 9.2}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1

Additionnez

1.2

$1.2$ et

3.5

$3.5$ .

¯ x = \frac{4.7 + 3.6 + 9.2}{4}

$\overline{x} = \frac{4.7 + 3.6 + 9.2}{4}$

Étape 1.2.2

Additionnez

4.7

$4.7$ et

3.6

$3.6$ .

¯ x = \frac{8.3 + 9.2}{4}

$\overline{x} = \frac{8.3 + 9.2}{4}$

Étape 1.2.3

Additionnez

8.3

$8.3$ et

9.2

$9.2$ .

¯ x = \frac{17.5}{4}

$\overline{x} = \frac{17.5}{4}$

¯ x = \frac{17.5}{4}

$\overline{x} = \frac{17.5}{4}$

Étape 1.3

Divisez

17.5

$17.5$ par

4

$4$ .

¯ x = 4.375

$\overline{x} = 4.375$

Étape 1.4

La moyenne devrait être arrondie à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

¯ x = 4.38

$\overline{x} = 4.38$

¯ x = 4.38

$\overline{x} = 4.38$

Étape 2

Simplifiez chaque valeur de la liste.

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Étape 2.1

Convertissez

1.2

$1.2$ en une valeur décimale.

1.2

$1.2$

Étape 2.2

Convertissez

3.5

$3.5$ en une valeur décimale.

3.5

$3.5$

Étape 2.3

Convertissez

3.6

$3.6$ en une valeur décimale.

3.6

$3.6$

Étape 2.4

Convertissez

9.2

$9.2$ en une valeur décimale.

9.2

$9.2$

Étape 2.5

Les valeurs simplifiées sont

1.2, 3.5, 3.6, 9.2

$1.2, 3.5, 3.6, 9.2$ .

1.2, 3.5, 3.6, 9.2

$1.2, 3.5, 3.6, 9.2$

1.2, 3.5, 3.6, 9.2

$1.2, 3.5, 3.6, 9.2$

Étape 3

Définissez la formule pour l’écart-type de l’échantillon. L’écart-type d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Étape 4

Définissez la formule de l’écart-type pour cet ensemble de nombres.

s = \sqrt{\frac{{(1.2 - 4.38)}^{2} + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(1.2 - 4.38)}^{2} + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.1

Soustrayez

4.38

$4.38$ de

1.2

$1.2$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 3.18)}^{2} + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 3.18)}^{2} + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.2

Élevez

- 3.18

$- 3.18$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{10.1124 + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + {(3.5 - 4.38)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.3

Soustrayez

4.38

$4.38$ de

3.5

$3.5$ .

s = \sqrt{\frac{10.1124 + {(- 0.88)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + {(- 0.88)}^{2} + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.4

Élevez

- 0.88

$- 0.88$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + {(3.6 - 4.38)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.5

Soustrayez

4.38

$4.38$ de

3.6

$3.6$ .

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + {(- 0.78)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + {(- 0.78)}^{2} + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.6

Élevez

- 0.78

$- 0.78$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + {(9.2 - 4.38)}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.7

Soustrayez

4.38

$4.38$ de

9.2

$9.2$ .

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + {4.82}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + {4.82}^{2}}{4 - 1}}$

Étape 5.8

Élevez

4.82

$4.82$ à la puissance

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + 23.2324}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.1124 + 0.7744 + 0.6084 + 23.2324}{4 - 1}}$

Étape 5.9

Additionnez

10.1124

$10.1124$ et

0.7744

$0.7744$ .

s = \sqrt{\frac{10.8868 + 0.6084 + 23.2324}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{10.8868 + 0.6084 + 23.2324}{4 - 1}}$

Étape 5.10

Additionnez

10.8868

$10.8868$ et

0.6084

$0.6084$ .

s = \sqrt{\frac{11.4952 + 23.2324}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{11.4952 + 23.2324}{4 - 1}}$

Étape 5.11

Additionnez

11.4952

$11.4952$ et

23.2324

$23.2324$ .

s = \sqrt{\frac{34.7276}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{34.7276}{4 - 1}}$

Étape 5.12

Soustrayez

1

$1$ de

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{34.7276}{3}}

$s = \sqrt{\frac{34.7276}{3}}$

Étape 5.13

Divisez

34.7276

$34.7276$ par

3

$3$ .

s = \sqrt{11.5758 ¯ 6}

$s = \sqrt{11.5758\overline{6}}$

s = \sqrt{11.5758 ¯ 6}

$s = \sqrt{11.5758\overline{6}}$

Étape 6

L’écart-type devrait être arrondi à une décimale de plus que les données d’origine. Si les données d’origine étaient mélangées, arrondissez à une décimale de plus que la moins précise.

3.4

$3.4$

Saisissez VOTRE problème