Ensembles finis Exemples

\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 11 \\ 5 & 10 \\ 5 & 13 \\ 6 & 10 \\ 7 & 11 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 11 \\ 5 & 10 \\ 5 & 13 \\ 6 & 10 \\ 7 & 11 \end{array}$

Étape 1

La pente de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 2

L’ordonnée à l’origine de la droite de régression la mieux adaptée peut être calculée en utilisant la formule.

b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Étape 3

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 5 + 5 + 5 + 6 + 7

$\sum_{}^{} x = 5 + 5 + 5 + 6 + 7$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x = 28

$\sum_{}^{} x = 28$

Étape 5

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 11 + 10 + 13 + 10 + 11

$\sum_{}^{} y = 11 + 10 + 13 + 10 + 11$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} y = 55

$\sum_{}^{} y = 55$

Étape 7

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 5 \cdot 11 + 5 \cdot 10 + 5 \cdot 13 + 6 \cdot 10 + 7 \cdot 11

$\sum_{}^{} x y = 5 \cdot 11 + 5 \cdot 10 + 5 \cdot 13 + 6 \cdot 10 + 7 \cdot 11$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x y = 307

$\sum_{}^{} x y = 307$

Étape 9

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} x^{2} = 160

$\sum_{}^{} x^{2} = 160$

Étape 11

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(13)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(11)}^{2} + {(10)}^{2} + {(13)}^{2} + {(10)}^{2} + {(11)}^{2}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

\sum_{}^{} y^{2} = 611

$\sum_{}^{} y^{2} = 611$

Étape 13

Renseignez les valeurs calculées.

m = \frac{5 (307) - 28 \cdot 55}{5 (160) - {(28)}^{2}}

$m = \frac{5 (307) - 28 \cdot 55}{5 (160) - {(28)}^{2}}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

m = - 0.3125

$m = - 0.3125$

Étape 15

Renseignez les valeurs calculées.

b = \frac{(55) (160) - 28 \cdot 307}{5 (160) - {(28)}^{2}}

$b = \frac{(55) (160) - 28 \cdot 307}{5 (160) - {(28)}^{2}}$

Étape 16

Simplifiez l’expression.

b = 12.75

$b = 12.75$

Étape 17

Renseignez les valeurs de pente

m

$m$ et d’ordonnée à l’origine

b

$b$ dans la forme affine.

y = - 0.3125 x + 12.75

$y = - 0.3125 x + 12.75$

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