Ensembles finis Exemples

\begin{matrix} x & y 8 & 6 8 & 7 7 & 9 7 & 9 9 & 9 8 & 9 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 6 \\ 8 & 7 \\ 7 & 9 \\ 7 & 9 \\ 9 & 9 \\ 8 & 9 \end{array}$

Étape 1

Le coefficient de corrélation linéaire mesure la relation entre les valeurs associées dans un échantillon.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Étape 2

Additionnez les valeurs

x

$x$ .

\sum x = 8 + 8 + 7 + 7 + 9 + 8

$\sum_{}^{} x = 8 + 8 + 7 + 7 + 9 + 8$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

\sum x = 47

$\sum_{}^{} x = 47$

Étape 4

Additionnez les valeurs

y

$y$ .

\sum y = 6 + 7 + 9 + 9 + 9 + 9

$\sum_{}^{} y = 6 + 7 + 9 + 9 + 9 + 9$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

\sum y = 49

$\sum_{}^{} y = 49$

Étape 6

Additionnez les valeurs de

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 8 \cdot 6 + 8 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 7 \cdot 9 + 9 \cdot 9 + 8 \cdot 9

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 6 + 8 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 7 \cdot 9 + 9 \cdot 9 + 8 \cdot 9$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

\sum x y = 383

$\sum_{}^{} x y = 383$

Étape 8

Additionnez les valeurs de

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(8)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(8)}^{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

\sum x^{2} = 371

$\sum_{}^{} x^{2} = 371$

Étape 10

Additionnez les valeurs de

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2} + {(9)}^{2}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

\sum y^{2} = 409

$\sum_{}^{} y^{2} = 409$

Étape 12

Renseignez les valeurs calculées.

r = \frac{6 (383) - 47 \cdot 49}{\sqrt{6 (371) - {(47)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (409) - {(49)}^{2}}}

$r = \frac{6 (383) - 47 \cdot 49}{\sqrt{6 (371) - {(47)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (409) - {(49)}^{2}}}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

r = - 0.16657415

$r = - 0.16657415$

Étape 14

Déterminez la valeur critique pour un niveau de confiance de

0

$0$ et

6

$6$ degrés de liberté.

t = 2.77644509

$t = 2.77644509$

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