Ensembles finis Exemples

1

$1$ ,

2

$2$ ,

4

$4$ ,

7

$7$ ,

9

$9$ ,

10

$10$

Étape 1

La moyenne quadratique d’un ensemble de nombres est la racine carrée de la somme des carrés des nombres divisée par le nombre de termes.

\sqrt{\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

\sqrt{\frac{1 + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.2

Élevez

2

$2$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.3

Élevez

4

$4$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.4

Élevez

7

$7$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.5

Élevez

9

$9$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + {(10)}^{2}}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.6

Élevez

10

$10$ à la puissance

2

$2$ .

\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Étape 2.1.7

Additionnez

1

$1$ et

4

$4$ .

\sqrt{\frac{5 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{5 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Étape 2.1.8

Additionnez

5

$5$ et

16

$16$ .

\sqrt{\frac{21 + 49 + 81 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{21 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Étape 2.1.9

Additionnez

21

$21$ et

49

$49$ .

\sqrt{\frac{70 + 81 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{70 + 81 + 100}{6}}$

Étape 2.1.10

Additionnez

70

$70$ et

81

$81$ .

\sqrt{\frac{151 + 100}{6}}

$\sqrt{\frac{151 + 100}{6}}$

Étape 2.1.11

Additionnez

151

$151$ et

100

$100$ .

\sqrt{\frac{251}{6}}

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

\sqrt{\frac{251}{6}}

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à

251

$251$ et

6

$6$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez

251

$251$ comme

1 (251)

$1 (251)$ .

\sqrt{\frac{1 (251)}{6}}

$\sqrt{\frac{1 (251)}{6}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez

6

$6$ comme

1 (6)

$1 (6)$ .

\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Étape 2.3

Réécrivez

$\sqrt{\frac{251}{6}}$ comme

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$

Étape 2.4

Multipliez

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ par

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 2.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ par

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 2.5.2

Élevez

$\sqrt{6}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 2.5.3

Élevez

$\sqrt{6}$ à la puissance

$1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 2.5.4

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.5

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 2.5.6

Réécrivez

${\sqrt{6}}^{2}$ comme

$6$ .

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Étape 2.5.6.1

Utilisez

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

$\sqrt{6}$ comme

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.6.3

Associez

$\frac{1}{2}$ et

$2$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4

Annulez le facteur commun de

$2$ .

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Étape 2.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 2.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{251 \cdot 6}}{6}$

Étape 2.6.2

Multipliez

$251$ par

$6$ .

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Forme décimale :

$6.46786930 \dots$

Saisissez VOTRE problème