Ensembles finis Exemples

$1$ , $2$ , $4$ , $7$ , $9$ , $10$

Étape 1

La moyenne quadratique d’un ensemble de nombres est la racine carrée de la somme des carrés des nombres divisée par le nombre de termes.

$\sqrt{\frac{{(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{1 + {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.4

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.5

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + {(10)}^{2}}{6}}$

Étape 2.1.6

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Étape 2.1.7

Additionnez $1$ et $4$ .

$\sqrt{\frac{5 + 16 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Étape 2.1.8

Additionnez $5$ et $16$ .

$\sqrt{\frac{21 + 49 + 81 + 100}{6}}$

Étape 2.1.9

Additionnez $21$ et $49$ .

$\sqrt{\frac{70 + 81 + 100}{6}}$

Étape 2.1.10

Additionnez $70$ et $81$ .

$\sqrt{\frac{151 + 100}{6}}$

Étape 2.1.11

Additionnez $151$ et $100$ .

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $251$ et $6$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $251$ comme $1 (251)$ .

$\sqrt{\frac{1 (251)}{6}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $6$ comme $1 (6)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 251}{1 \cdot 6}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{251}{6}}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{251}{6}}$ comme $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 2.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{251}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 2.5.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 2.5.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 2.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 2.5.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 2.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{251} \sqrt{6}}{6}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{251 \cdot 6}}{6}$

Étape 2.6.2

Multipliez $251$ par $6$ .

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{1506}}{6}$

Forme décimale :

$6.46786930 \dots$

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