Ensembles finis Exemples

$3$ , $5$ , $12$ , $14$ , $18$

Étape 1

La moyenne quadratique d’un ensemble de nombres est la racine carrée de la somme des carrés des nombres divisée par le nombre de termes.

$\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Étape 2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Étape 2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Étape 2.1.3

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Étape 2.1.4

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}$

Étape 2.1.5

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}$

Étape 2.1.6

Additionnez $9$ et $25$ .

$\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}$

Étape 2.1.7

Additionnez $34$ et $144$ .

$\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}$

Étape 2.1.8

Additionnez $178$ et $196$ .

$\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}$

Étape 2.1.9

Additionnez $374$ et $324$ .

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $698$ et $5$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $698$ comme $1 (698)$ .

$\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Réécrivez $5$ comme $1 (5)$ .

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{698}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 2.5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 2.5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 2.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.5.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 2.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{698 \cdot 5}}{5}$

Étape 2.6.2

Multipliez $698$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

Forme décimale :

$11.81524439 \dots$

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