Exemples

$\frac{1}{2}$ , $3$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = \frac{1}{2}$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (\frac{1}{2}) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - \frac{1}{2}$

Étape 3

La racine sur $x = 3$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (3) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 3$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ .

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Étape 5.1

Développez $(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Étape 5.2.1.3

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

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Étape 5.2.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Étape 5.2.1.4.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.3

Associez $- 3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.5

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.6

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Étape 5.3.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Étape 5.3.3

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Étape 5.3.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.3.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 5.3.4.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Étape 5.3.4.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1$ plus $- 6$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Étape 5.3.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Étape 5.3.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.3.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Étape 5.3.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Étape 5.3.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

Étape 5.4

Développez $(2 x - 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Étape 5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Étape 5.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Étape 5.5.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

Étape 5.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $x$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Étape 5.6

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ en deux fractions.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.7

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ en deux fractions.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.8.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.8.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 5.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 6

Saisissez VOTRE problème