Calcul infinitésimal Exemples

$3$ , $11$ , $19$ , $27$ , $35$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $8$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = 8$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 3$ et $d = 8$ .

$a_{n} = 3 + 8 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 3 + 8 n + 8 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$a_{n} = 3 + 8 n - 8$

Étape 6

Soustrayez $8$ de $3$ .

$a_{n} = 8 n - 5$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = 8 (5) - 5$

Étape 8

Multipliez $8$ par $5$ .

$a_{5} = 40 - 5$

Étape 9

Soustrayez $5$ de $40$ .

$a_{5} = 35$

Étape 10

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (3 + 35)$

Étape 11

Additionnez $3$ et $35$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot 38$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1

Factorisez $2$ à partir de $38$ .

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 (19))$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$S_{5} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 19)$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$S_{5} = 5 \cdot 19$

Étape 13

Multipliez $5$ par $19$ .

$S_{5} = 95$

Étape 14

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{5} = 95$

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