Calcul infinitésimal Exemples

5

$5$ ,

10

$10$ ,

20

$20$ ,

40

$40$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par

2

$2$ produit le terme suivant. En d’autres termes,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique :

r = 2

$r = 2$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de

a_{1} = 5

$a_{1} = 5$ et

r = 2

$r = 2$ .

a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}

$a_{n} = 5 \cdot 2^{n - 1}$

Étape 4

Cette formule permet de déterminer la somme des

n

$n$ premiers termes de la séquence géométrique. Pour l’évaluer, déterminez les valeurs de

r

$r$ et

a_{1}

$a_{1}$ .

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Étape 5

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer

S_{4}

$S_{4}$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{{(2)}^{4} - 1}{2 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez

2

$2$ à la puissance

4

$4$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{16 - 1}{2 - 1}$

Étape 6.2

Soustrayez

1

$1$ de

16

$16$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{2 - 1}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez

1

$1$ de

2

$2$ .

S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{1}

$S_{4} = 5 \cdot \frac{15}{1}$

Étape 7.2

Divisez

15

$15$ par

1

$1$ .

S_{4} = 5 \cdot 15

$S_{4} = 5 \cdot 15$

Étape 7.3

Multipliez

5

$5$ par

15

$15$ .

S_{4} = 75

$S_{4} = 75$

S_{4} = 75

$S_{4} = 75$

Étape 8

Convertissez la fraction en une décimale.

S_{4} = 75

$S_{4} = 75$

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