Calcul infinitésimal Exemples

$2$ , $5$ , $8$ , $11$ , $14$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des $n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du $n$ ième termes.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $3$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = 3$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 2$ et $d = 3$ .

$a_{n} = 2 + 3 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

Étape 6

Soustrayez $3$ de $2$ .

$a_{n} = 3 n - 1$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{7} = 3 (7) - 1$

Étape 8

Multipliez $3$ par $7$ .

$a_{7} = 21 - 1$

Étape 9

Soustrayez $1$ de $21$ .

$a_{7} = 20$

Étape 10

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer $S_{7}$ .

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)$

Étape 11

Additionnez $2$ et $20$ .

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 11)$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$S_{7} = 7 \cdot 11$

Étape 13

Multipliez $7$ par $11$ .

$S_{7} = 77$

Étape 14

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{7} = 77$

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