Calcul infinitésimal Exemples

2

$2$ ,

5

$5$ ,

8

$8$ ,

11

$11$ ,

14

$14$

Étape 1

Cette formule permet de déterminer la somme des

n

$n$ premiers termes de la séquence. Pour l’évaluer, vous devez déterminer les valeurs du premier et du

n

$n$ ième termes.

S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de

3

$3$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes,

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique :

d = 3

$d = 3$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

a_{n} = a_{1} + d (n - 1)

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de

a_{1} = 2

$a_{1} = 2$ et

d = 3

$d = 3$ .

a_{n} = 2 + 3 (n - 1)

$a_{n} = 2 + 3 (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1

$a_{n} = 2 + 3 n + 3 \cdot - 1$

Étape 5.2

Multipliez

3

$3$ par

- 1

$- 1$ .

a_{n} = 2 + 3 n - 3

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

a_{n} = 2 + 3 n - 3

$a_{n} = 2 + 3 n - 3$

Étape 6

Soustrayez

3

$3$ de

2

$2$ .

a_{n} = 3 n - 1

$a_{n} = 3 n - 1$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de

n

$n$ pour déterminer le

n

$n$ ième terme.

a_{7} = 3 (7) - 1

$a_{7} = 3 (7) - 1$

Étape 8

Multipliez

3

$3$ par

7

$7$ .

a_{7} = 21 - 1

$a_{7} = 21 - 1$

Étape 9

Soustrayez

1

$1$ de

21

$21$ .

a_{7} = 20

$a_{7} = 20$

Étape 10

Remplacez les variables par les valeurs connues pour déterminer

S_{7}

$S_{7}$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 + 20)$

Étape 11

Additionnez

2

$2$ et

20

$20$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot 22$

Étape 12

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

22

$22$ .

S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 (11))$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$S_{7} = \frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 11)$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$S_{7} = 7 \cdot 11$

Étape 13

Multipliez

$7$ par

$11$ .

$S_{7} = 77$

Étape 14

Convertissez la fraction en une décimale.

$S_{7} = 77$

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