Calcul infinitésimal Exemples

135

$135$ ,

45

$45$ ,

15

$15$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ produit le terme suivant. En d’autres termes,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique :

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de

a_{1} = 135

$a_{1} = 135$ et

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ .

a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Étape 6

Associez

135

$135$ et

\frac{1}{3^{n - 1}}

$\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de

n

$n$ pour déterminer le

n

$n$ ième terme.

a_{4} = \frac{135}{3^{(4) - 1}}

$a_{4} = \frac{135}{3^{(4) - 1}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Soustrayez

1

$1$ de

4

$4$ .

a_{4} = \frac{135}{3^{3}}

$a_{4} = \frac{135}{3^{3}}$

Étape 8.2

Élevez

3

$3$ à la puissance

3

$3$ .

a_{4} = \frac{135}{27}

$a_{4} = \frac{135}{27}$

a_{4} = \frac{135}{27}

$a_{4} = \frac{135}{27}$

Étape 9

Divisez

135

$135$ par

27

$27$ .

a_{4} = 5

$a_{4} = 5$

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