Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{18}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{1}{3}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{1}{3}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{1}{2}$ et $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Étape 5

Associez.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Étape 6

Multipliez $1$ par $1^{n - 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Multipliez $1$ par $1^{n - 1}$ .

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Étape 6.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Étape 6.2

Associez les termes opposés dans $1 + n - 1$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Étape 6.2.2

Additionnez $n$ et $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Étape 7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Étape 8

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

Étape 9.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $27$ .

$a_{4} = \frac{1}{54}$

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