Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x - 2}$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

Étape 2

Développez la série pour chaque valeur de $x$ .

$- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $2$ de $3$ .

$- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

$- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4 - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.4.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.4.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.4.2.4

Annulez le facteur commun.

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.4.2.5

Réécrivez l’expression.

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.6

Annulez le facteur commun de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Annulez le facteur commun.

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.6.2

Réécrivez l’expression.

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $2$ de $5$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Étape 3.2.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Étape 3.2.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}$

Étape 3.2.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3.2.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Étape 3.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

Étape 3.5

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$\frac{- 9 - 2}{3}$

Étape 3.6

Soustrayez $2$ de $- 9$ .

$\frac{- 11}{3}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{11}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{11}{3}$

Forme décimale :

$- 3.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$- 3 \frac{2}{3}$

Saisissez VOTRE problème