Calcul infinitésimal Exemples

\sqrt{\frac{2 x}{3}}

$\sqrt{\frac{2 x}{3}}$

Étape 1

Réécrivez

\sqrt{\frac{2 x}{3}}

$\sqrt{\frac{2 x}{3}}$ comme

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{3}}$ par

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.2

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.3

Élevez

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à la puissance

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ comme

3

$3$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ comme

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

2

$2$ .

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de

2

$2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

\frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}

$\frac{\sqrt{2 x \cdot 3}}{3}$

Étape 4.2

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6 x}}{3}

$\frac{\sqrt{6 x}}{3}$

\frac{\sqrt{6 x}}{3}

$\frac{\sqrt{6 x}}{3}$

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