Calcul infinitésimal Exemples

\frac{2}{x - 2} - \frac{2}{3}

$\frac{2}{x - 2} - \frac{2}{3}$

Étape 1

Pour écrire

\frac{2}{x - 2}

$\frac{2}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2

Pour écrire

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

\frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{x - 2}{x - 2}$ .

\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{2}{x - 2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun

(x - 2) \cdot 3

$(x - 2) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de

1

$1$ .

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Étape 3.1

Multipliez

\frac{2}{x - 2}

$\frac{2}{x - 2}$ par

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{2 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{2 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 3.2

Multipliez

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ par

\frac{x - 2}{x - 2}

$\frac{x - 2}{x - 2}$ .

\frac{2 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} - \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 \cdot 3}{(x - 2) \cdot 3} - \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de

(x - 2) \cdot 3

$(x - 2) \cdot 3$ .

\frac{2 \cdot 3}{3 (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 \cdot 3}{3 (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)}$

\frac{2 \cdot 3}{3 (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 \cdot 3}{3 (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{2 \cdot 3 - 2 (x - 2)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 \cdot 3 - 2 (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 3 - 2 (x - 2)

$2 \cdot 3 - 2 (x - 2)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$ .

\frac{2 (3) - 2 (x - 2)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (3) - 2 (x - 2)}{3 (x - 2)}$

Étape 5.1.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 2 (x - 2)

$- 2 (x - 2)$ .

\frac{2 (3) + 2 (- (x - 2))}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (3) + 2 (- (x - 2))}{3 (x - 2)}$

Étape 5.1.3

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 (3) + 2 (- (x - 2))

$2 (3) + 2 (- (x - 2))$ .

\frac{2 (3 - (x - 2))}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (3 - (x - 2))}{3 (x - 2)}$

\frac{2 (3 - (x - 2))}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (3 - (x - 2))}{3 (x - 2)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

\frac{2 (3 - x - - 2)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (3 - x - - 2)}{3 (x - 2)}$

Étape 5.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 2

$- 2$ .

\frac{2 (3 - x + 2)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (3 - x + 2)}{3 (x - 2)}$

Étape 5.4

Additionnez

3

$3$ et

2

$2$ .

\frac{2 (- x + 5)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (- x + 5)}{3 (x - 2)}$

\frac{2 (- x + 5)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (- x + 5)}{3 (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- x

$- x$ .

\frac{2 (- (x) + 5)}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (- (x) + 5)}{3 (x - 2)}$

Étape 6.2

Réécrivez

5

$5$ comme

- 1 (- 5)

$- 1 (- 5)$ .

\frac{2 (- (x) - 1 (- 5))}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 5))}{3 (x - 2)}$

Étape 6.3

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- (x) - 1 (- 5)

$- (x) - 1 (- 5)$ .

\frac{2 (- (x - 5))}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (- (x - 5))}{3 (x - 2)}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez

- (x - 5)

$- (x - 5)$ comme

- 1 (x - 5)

$- 1 (x - 5)$ .

\frac{2 (- 1 (x - 5))}{3 (x - 2)}

$\frac{2 (- 1 (x - 5))}{3 (x - 2)}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

- \frac{2 (x - 5)}{3 (x - 2)}

$- \frac{2 (x - 5)}{3 (x - 2)}$

- \frac{2 (x - 5)}{3 (x - 2)}

$- \frac{2 (x - 5)}{3 (x - 2)}$

- \frac{2 (x - 5)}{3 (x - 2)}

$- \frac{2 (x - 5)}{3 (x - 2)}$

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