Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 x^{2}$ , $g (x) = x + 1$ , $(f \circ g)$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x + 1)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x + 1) = 3 {(x + 1)}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x + 1) = 3 ((x + 1) (x + 1))$

Étape 4

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = 3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = 3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 5.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Étape 5.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Étape 5.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + x + x + 1)$

Étape 5.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$f (x + 1) = 3 (x^{2} + 2 x + 1)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 1$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 1$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (x + 1) = 3 x^{2} + 6 x + 3$

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