Calcul infinitésimal Exemples

\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x

$\int \cos (x^{2}) \cdot 2 x d x$ ,

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Étape 1

Déplacez

2

$2$ à gauche de

\cos (x^{2})

$\cos (x^{2})$ .

\int 2 \cos (x^{2}) x d x

$\int 2 \cos (x^{2}) x d x$

Étape 2

Conservez

u = x^{2}

$u = x^{2}$ . Puis

d u = 2 x d x

$d u = 2 x d x$ . Réécrivez à l’aide de

u

$u$ et

d u

$d u$ .

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Étape 2.1

Laissez

u = x^{2}

$u = x^{2}$ . Déterminez

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 2.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

2 x

$2 x$

2 x

$2 x$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant

u

$u$ et

d u

$d u$ .

\int \cos (u) d u

$\int \cos (u) d u$

\int \cos (u) d u

$\int \cos (u) d u$

Étape 3

L’intégrale de

\cos (u)

$\cos (u)$ par rapport à

u

$u$ est

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\sin (u) + C

$\sin (u) + C$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de

u

$u$ par

x^{2}

$x^{2}$ .

\sin (x^{2}) + C

$\sin (x^{2}) + C$

Saisissez VOTRE problème