Calcul infinitésimal Exemples

\int_{- 1}^{0} \frac{4 x}{5} d x

$\int_{- 1}^{0} \frac{4 x}{5} d x$

Étape 1

Comme

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ est constant par rapport à

x

$x$ , placez

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ en dehors de l’intégrale.

\frac{4}{5} \int_{- 1}^{0} x d x

$\frac{4}{5} \int_{- 1}^{0} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de

x

$x$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

\frac{4}{5} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}

$\frac{4}{5} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ sur

0

$0$ et sur

- 1

$- 1$ .

\frac{4}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2})

$\frac{4}{5} ((\frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\frac{4}{5} (\frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2})

$\frac{4}{5} (\frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ par

0

$0$ .

\frac{4}{5} (0 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2})

$\frac{4}{5} (0 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2})$

Étape 3.2.3

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

2

$2$ .

\frac{4}{5} (0 - \frac{1}{2} \cdot 1)

$\frac{4}{5} (0 - \frac{1}{2} \cdot 1)$

Étape 3.2.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

\frac{4}{5} (0 - \frac{1}{2})

$\frac{4}{5} (0 - \frac{1}{2})$

Étape 3.2.5

Soustrayez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ de

0

$0$ .

\frac{4}{5} (- \frac{1}{2})

$\frac{4}{5} (- \frac{1}{2})$

Étape 3.2.6

Multipliez

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ par

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \frac{4}{5 \cdot 2}

$- \frac{4}{5 \cdot 2}$

Étape 3.2.7

Multipliez

5

$5$ par

2

$2$ .

- \frac{4}{10}

$- \frac{4}{10}$

Étape 3.2.8

Annulez le facteur commun à

4

$4$ et

10

$10$ .

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Étape 3.2.8.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

4

$4$ .

- \frac{2 (2)}{10}

$- \frac{2 (2)}{10}$

Étape 3.2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.8.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

10

$10$ .

- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

- \frac{2}{5}

$- \frac{2}{5}$

Forme décimale :

- 0.4

$- 0.4$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème