Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 1}^{0} 2 x d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{- 1}^{0} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $0$ et sur $- 1$ .

$2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$2 (0 - \frac{1}{2})$

Étape 3.2.2.4

Soustrayez $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$2 (- \frac{1}{2})$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 (\frac{1}{2})$

Étape 3.2.2.6

Associez $- 2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2}$

Étape 3.2.2.7

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

Étape 3.2.2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Étape 3.2.2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{1}$

Étape 3.2.2.7.2.4

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 4

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