Calcul infinitésimal Exemples

$f (θ) = \sin (4 θ)$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 3

Déterminez la période de $\sin (4 x)$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez $b$ par $4$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{2}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{4}$

Étape 4.3

Divisez $0$ par $4$ .

Déphasage : $0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $\frac{π}{2}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \sin (4 (0))$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (0) = \sin (0)$

Étape 6.1.2.2

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{8}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{8}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{8}))$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 (2)}))$

Étape 6.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (4 (\frac{π}{4 \cdot 2}))$

Étape 6.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{8}) = \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.2.2.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{π}{8}) = 1$

Étape 6.2.2.3

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 6.3

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{4}$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{4}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (4 (\frac{π}{4}))$

Étape 6.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (π)$

Étape 6.3.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$f (\frac{π}{4}) = \sin (0)$

Étape 6.3.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (\frac{π}{4}) = 0$

Étape 6.3.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur $x = \frac{3 π}{8}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3 π}{8}$ dans l’expression.

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{8}))$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 (2)}))$

Étape 6.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (4 (\frac{3 π}{4 \cdot 2}))$

Étape 6.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3 π}{8}) = \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 6.4.2.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$f (\frac{3 π}{8}) = - \sin (\frac{π}{2})$

Étape 6.4.2.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1 \cdot 1$

Étape 6.4.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{3 π}{8}) = - 1$

Étape 6.4.2.5

La réponse finale est $- 1$ .

$- 1$

Étape 6.5

Déterminez le point sur $x = \frac{π}{2}$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{π}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (4 (\frac{π}{2}))$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 (2) (\frac{π}{2}))$

Étape 6.5.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 \cdot (2 (\frac{π}{2})))$

Étape 6.5.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{π}{2}) = \sin (2 π)$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (\frac{π}{2}) = \sin (0)$

Étape 6.5.2.3

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 0$

Étape 6.5.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude : $1$

Période : $\frac{π}{2}$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{8} & 1 \\ \frac{π}{4} & 0 \\ \frac{3 π}{8} & - 1 \\ \frac{π}{2} & 0 \end{array}$

Étape 8

Saisissez VOTRE problème