Calcul infinitésimal Exemples

\frac{1}{2} \cdot \sin (x)

$\frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Étape 1

Utilisez la forme

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Étape 2

Déterminez l’amplitude

| a |

$| a |$ .

Amplitude :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Étape 3

Déterminez la période de

\frac{\sin (x)}{2}

$\frac{\sin (x)}{2}$ .

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Étape 3.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 3.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Étape 3.4

Divisez

2 π

$2 π$ par

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Déphasage :

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de

c

$c$ et

b

$b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage :

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Étape 4.3

Divisez

0

$0$ par

1

$1$ .

Déphasage :

0

$0$

Déphasage :

0

$0$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Période :

2 π

$2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 6

Sélectionnez quelques points à représenter graphiquement.

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Étape 6.1

Déterminez le point sur

x = 0

$x = 0$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

0

$0$ dans l’expression.

f (0) = \frac{\sin (0)}{2}

$f (0) = \frac{\sin (0)}{2}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

La valeur exacte de

\sin (0)

$\sin (0)$ est

0

$0$ .

f (0) = \frac{0}{2}

$f (0) = \frac{0}{2}$

Étape 6.1.2.2

Divisez

0

$0$ par

2

$2$ .

f (0) = 0

$f (0) = 0$

Étape 6.1.2.3

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 6.2

Déterminez le point sur

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ dans l’expression.

f (\frac{π}{2}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{2}

$f (\frac{π}{2}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

La valeur exacte de

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ est

1

$1$ .

f (\frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

$f (\frac{π}{2}) = \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.2

La réponse finale est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Étape 6.3

Déterminez le point sur

x = π

$x = π$ .

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Étape 6.3.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

π

$π$ dans l’expression.

f (π) = \frac{\sin (π)}{2}

$f (π) = \frac{\sin (π)}{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.3.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

f (π) = \frac{\sin (0)}{2}

$f (π) = \frac{\sin (0)}{2}$

Étape 6.3.2.1.2

La valeur exacte de

\sin (0)

$\sin (0)$ est

0

$0$ .

f (π) = \frac{0}{2}

$f (π) = \frac{0}{2}$

f (π) = \frac{0}{2}

$f (π) = \frac{0}{2}$

Étape 6.3.2.2

Divisez

0

$0$ par

2

$2$ .

f (π) = 0

$f (π) = 0$

Étape 6.3.2.3

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 6.4

Déterminez le point sur

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ .

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Étape 6.4.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ dans l’expression.

f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{2})}{2}

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{2})}{2}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.4.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- \sin (\frac{π}{2})}{2}

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- \sin (\frac{π}{2})}{2}$

Étape 6.4.2.1.2

La valeur exacte de

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ est

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- 1 \cdot 1}{2}$

Étape 6.4.2.1.3

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- 1}{2}

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- 1}{2}$

f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- 1}{2}

$f (\frac{3 π}{2}) = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

f (\frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{2}

$f (\frac{3 π}{2}) = - \frac{1}{2}$

Étape 6.4.2.3

La réponse finale est

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ .

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

Étape 6.5

Déterminez le point sur

x = 2 π

$x = 2 π$ .

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Étape 6.5.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

2 π

$2 π$ dans l’expression.

f (2 π) = \frac{\sin (2 π)}{2}

$f (2 π) = \frac{\sin (2 π)}{2}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.5.2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.2.1.1

Soustrayez des rotations complètes de

2 π

$2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à

0

$0$ et inférieur à

2 π

$2 π$ .

f (2 π) = \frac{\sin (0)}{2}

$f (2 π) = \frac{\sin (0)}{2}$

Étape 6.5.2.1.2

La valeur exacte de

\sin (0)

$\sin (0)$ est

0

$0$ .

f (2 π) = \frac{0}{2}

$f (2 π) = \frac{0}{2}$

f (2 π) = \frac{0}{2}

$f (2 π) = \frac{0}{2}$

Étape 6.5.2.2

Divisez

0

$0$ par

2

$2$ .

f (2 π) = 0

$f (2 π) = 0$

Étape 6.5.2.3

La réponse finale est

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Étape 6.6

Indiquez les points dans une table.

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & \frac{1}{2} \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 π & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & \frac{1}{2} \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 π & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & \frac{1}{2} \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 π & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & \frac{1}{2} \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 π & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction trigonométrique peut être représentée graphiquement en utilisant l’amplitude, la période, le déphasage, le décalage vertical et les points.

Amplitude :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Période :

2 π

$2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & \frac{1}{2} \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 π & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 0 \\ \frac{π}{2} & \frac{1}{2} \\ π & 0 \\ \frac{3 π}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 π & 0 \end{array}$

Étape 8

Saisissez VOTRE problème