Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = 5 x^{3}

$f (x) = 5 x^{3}$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Déterminez

f (- x)

$f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez

f (- x)

$f (- x)$ en remplaçant

- x

$- x$ pour toutes les occurrences de

x

$x$ dans

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = 5 {(- x)}^{3}

$f (- x) = 5 {(- x)}^{3}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à

- x

$- x$ .

f (- x) = 5 ({(- 1)}^{3} x^{3})

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Étape 2.3

Élevez

- 1

$- 1$ à la puissance

3

$3$ .

f (- x) = 5 (- x^{3})

$f (- x) = 5 (- x^{3})$

Étape 2.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

5

$5$ .

f (- x) = - 5 x^{3}

$f (- x) = - 5 x^{3}$

f (- x) = - 5 x^{3}

$f (- x) = - 5 x^{3}$

Étape 3

Une fonction est paire si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme

- 5 x^{3}

$- 5 x^{3}$

\neq

$\neq$

5 x^{3}

$5 x^{3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Multipliez

5

$5$ par

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - 5 x^{3}

$- f (x) = - 5 x^{3}$

Étape 4.2

Comme

- 5 x^{3} = - 5 x^{3}

$- 5 x^{3} = - 5 x^{3}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5

Comme la fonction est impaire, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 6

Comme la fonction n’est pas paire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Aucune symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 7

Déterminez la symétrie de la fonction.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 8

Saisissez VOTRE problème