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Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = \frac{1}{3} x

$f (x) = \frac{1}{3} x$

Étape 1

La fonction

F (x)

$F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

F (x) = \int \frac{1}{3} x d x

$F (x) = \int \frac{1}{3} x d x$

Étape 3

Comme

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ est constant par rapport à

x

$x$ , placez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

\frac{1}{3} \int x d x

$\frac{1}{3} \int x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de

x

$x$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez

\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)

$\frac{1}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ comme

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ par

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{3 \cdot 2} x^{2} + C

$\frac{1}{3 \cdot 2} x^{2} + C$

Étape 5.2.2

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

\frac{1}{6} x^{2} + C

$\frac{1}{6} x^{2} + C$

\frac{1}{6} x^{2} + C

$\frac{1}{6} x^{2} + C$

\frac{1}{6} x^{2} + C

$\frac{1}{6} x^{2} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction

f (x) = \frac{1}{3} x

$f (x) = \frac{1}{3} x$ .

F (x) =

$F (x) =$

\frac{1}{6} x^{2} + C

$\frac{1}{6} x^{2} + C$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$