Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}

$f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$

Étape 1

La fonction

F (x)

$F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

F (x) = \int x^{7} - x^{3} - 9 x^{3} d x

$F (x) = \int x^{7} - x^{3} - 9 x^{3} d x$

Étape 3

Soustrayez

9 x^{3}

$9 x^{3}$ de

- x^{3}

$- x^{3}$ .

\int x^{7} - 10 x^{3} d x

$\int x^{7} - 10 x^{3} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

\int x^{7} d x + \int - 10 x^{3} d x

$\int x^{7} d x + \int - 10 x^{3} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de

x^{7}

$x^{7}$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{1}{8} x^{8}

$\frac{1}{8} x^{8}$ .

\frac{1}{8} x^{8} + C + \int - 10 x^{3} d x

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int - 10 x^{3} d x$

Étape 6

Comme

- 10

$- 10$ est constant par rapport à

$x$ , placez

$- 10$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 \int x^{3} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de

$x^{3}$ par rapport à

$x$ est

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$\frac{1}{8} x^{8} - 10 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Associez

$- 10$ et

$\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 10}{4} x^{4} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun à

$- 10$ et

$4$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 10$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 (- 5)}{4} x^{4} + C$

Étape 8.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Étape 8.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Étape 8.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 5}{2} x^{4} + C$

Étape 8.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction

$f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$ .

$F (x) =$

$\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

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