Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = 6 x + 6

$f (x) = 6 x + 6$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur

x = x + h

$x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable

x

$x$ par

x + h

$x + h$ dans l’expression.

f (x + h) = 6 (x + h) + 6

$f (x + h) = 6 (x + h) + 6$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

f (x + h) = 6 x + 6 h + 6

$f (x + h) = 6 x + 6 h + 6$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$ .

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$

6 x + 6 h + 6

$6 x + 6 h + 6$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre

6 x

$6 x$ et

6 h

$6 h$ .

6 h + 6 x + 6

$6 h + 6 x + 6$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

f (x + h) = 6 h + 6 x + 6

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 6$

f (x) = 6 x + 6

$f (x) = 6 x + 6$

f (x + h) = 6 h + 6 x + 6

$f (x + h) = 6 h + 6 x + 6$

f (x) = 6 x + 6

$f (x) = 6 x + 6$

Étape 3

Insérez les composants.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h + 6 x + 6 - (6 x + 6)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{6 h + 6 x + 6 - (6 x + 6)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 x + 6

$6 x + 6$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 x

$6 x$ .

\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez

6

$6$ à partir de

6

$6$ .

\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6 (1))}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x) + 6 (1))}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 (x) + 6 (1)

$6 (x) + 6 (1)$ .

\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x + 1))}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - (6 (x + 1))}{h}$

\frac{6 h + 6 x + 6 - 1 \cdot 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - 1 \cdot 6 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

6

$6$ .

\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)

$6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 h

$6 h$ .

\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 x + 6 - 6 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3.2

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 x

$6 x$ .

\frac{6 h + 6 (x) + 6 - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 (x) + 6 - 6 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3.3

Factorisez

6

$6$ à partir de

6

$6$ .

\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) - 6 (x + 1)}{h}

$\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) - 6 (x + 1)}{h}$

Étape 4.1.3.4

Factorisez

6

$6$ à partir de

- 6 (x + 1)

$- 6 (x + 1)$ .

\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}

$\frac{6 h + 6 (x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.3.5

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 h + 6 (x)

$6 h + 6 (x)$ .

\frac{6 (h + x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x) + 6 (1) + 6 (- (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.3.6

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 (h + x) + 6 (1)

$6 (h + x) + 6 (1)$ .

\frac{6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.3.7

Factorisez

6

$6$ à partir de

6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))

$6 (h + x + 1) + 6 (- (x + 1))$ .

\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Étape 4.1.4

Appliquez la propriété distributive.

\frac{6 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Étape 4.1.5

Multipliez

- 1

$- 1$ par

1

$1$ .

\frac{6 (h + x + 1 - x - 1)}{h}

$\frac{6 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez

x

$x$ de

x

$x$ .

\frac{6 (h + 0 + 1 - 1)}{h}

$\frac{6 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez

h

$h$ et

0

$0$ .

\frac{6 (h + 1 - 1)}{h}

$\frac{6 (h + 1 - 1)}{h}$

Étape 4.1.8

Soustrayez

1

$1$ de

1

$1$ .

\frac{6 (h + 0)}{h}

$\frac{6 (h + 0)}{h}$

Étape 4.1.9

Additionnez

h

$h$ et

0

$0$ .

\frac{6 h}{h}

$\frac{6 h}{h}$

\frac{6 h}{h}

$\frac{6 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de

h

$h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez

$6$ par

$1$ .

$6$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème