Calcul infinitésimal Exemples

3^{x + 4} = 4

$3^{x + 4} = 4$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

\ln (3^{x + 4}) = \ln (4)

$\ln (3^{x + 4}) = \ln (4)$

Étape 2

Développez

\ln (3^{x + 4})

$\ln (3^{x + 4})$ en déplaçant

x + 4

$x + 4$ hors du logarithme.

(x + 4) \ln (3) = \ln (4)

$(x + 4) \ln (3) = \ln (4)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)$

x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)

$x \ln (3) + 4 \ln (3) = \ln (4)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

x \ln (3) + 4 \ln (3) - \ln (4) = 0

$x \ln (3) + 4 \ln (3) - \ln (4) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas

x

$x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez

4 \ln (3)

$4 \ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

x \ln (3) - \ln (4) = - 4 \ln (3)

$x \ln (3) - \ln (4) = - 4 \ln (3)$

Étape 5.2

Ajoutez

\ln (4)

$\ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$ par

\ln (3)

$\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans

x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)

$x \ln (3) = - 4 \ln (3) + \ln (4)$ par

\ln (3)

$\ln (3)$ .

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de

\ln (3)

$\ln (3)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de

\ln (3)

$\ln (3)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}

$x = - 4 + \frac{\ln (4)}{\ln (3)}$

Forme décimale :

x = - 2.73814049 \dots

$x = - 2.73814049 \dots$

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