Calcul infinitésimal Exemples

Approximation selon la méthode d’Euler
dydt=et , y(0)=1 , t=5 , h=0.5
Étape 1
Définissez f(t,y) de sorte que dydt=f(t,y).
f(t,y)=et
Étape 2
Déterminez f(0,1).
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Remplacez t par 0 et y par 1.
f(0,1)=e0
Étape 2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Remplacez e par une approximation.
f(0,1)=2.718281820
Étape 2.2.2
Élevez 2.71828182 à la puissance 0.
f(0,1)=1
f(0,1)=1
f(0,1)=1
Étape 3
Utilisez la formule récursive y1=y0+hf(t0,y0) pour déterminer y1.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Remplacez.
y1=1+0.51
Étape 3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Multipliez 0.5 par 1.
y1=1+0.5
Étape 3.2.2
Additionnez 1 et 0.5.
y1=1.5
y1=1.5
y1=1.5
Étape 4
Utilisez la formule récursive t1=t0+h pour déterminer t1.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Remplacez.
t1=0+0.5
Étape 4.2
Additionnez 0 et 0.5.
t1=0.5
t1=0.5
Étape 5
Déterminez f(0.5,1.5).
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Remplacez t par 0.5 et y par 1.5.
f(0.5,1.5)=e0.5
Étape 5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Remplacez e par une approximation.
f(0.5,1.5)=2.718281820.5
Étape 5.2.2
Élevez 2.71828182 à la puissance 0.5.
f(0.5,1.5)=1.64872127
f(0.5,1.5)=1.64872127
f(0.5,1.5)=1.64872127
Étape 6
Utilisez la formule récursive y2=y1+hf(t1,y1) pour déterminer y2.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez.
y2=1.5+0.51.64872127
Étape 6.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Multipliez 0.5 par 1.64872127.
y2=1.5+0.82436063
Étape 6.2.2
Additionnez 1.5 et 0.82436063.
y2=2.32436063
y2=2.32436063
y2=2.32436063
Étape 7
Utilisez la formule récursive t2=t1+h pour déterminer t2.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Remplacez.
t2=0.5+0.5
Étape 7.2
Additionnez 0.5 et 0.5.
t2=1
t2=1
Étape 8
Continuez de la même manière jusqu’à ce que vous ayez approximé toutes les valeurs souhaitées.
Étape 9
Indiquez les approximations dans un tableau.
tnyn010.51.512.324360631.53.6835015425.924346082.59.61887413315.710121113.525.75288957442.310615554.569.609690575114.61825622
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