Calcul infinitésimal Exemples
f(x)=-6xf(x)=−6x
Étape 1
Étudiez la définition de la limite de la dérivée.
f′(x)=limh→0f(x+h)-f(x)hf'(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h
Étape 2
Étape 2.1
Évaluez la fonction sur x=x+hx=x+h.
Étape 2.1.1
Remplacez la variable xx par x+hx+h dans l’expression.
f(x+h)=-6(x+h)f(x+h)=−6(x+h)
Étape 2.1.2
Simplifiez le résultat.
Étape 2.1.2.1
Appliquez la propriété distributive.
f(x+h)=-6x-6hf(x+h)=−6x−6h
Étape 2.1.2.2
La réponse finale est -6x-6h−6x−6h.
-6x-6h−6x−6h
-6x-6h−6x−6h
-6x-6h−6x−6h
Étape 2.2
Déterminez les composants de la définition.
f(x+h)=-6x-6hf(x+h)=−6x−6h
f(x)=-6xf(x)=−6x
f(x+h)=-6x-6hf(x+h)=−6x−6h
f(x)=-6xf(x)=−6x
Étape 3
Insérez les composants.
f′(x)=limh→0-6x-6h-(-6x)hf'(x)=limh→0−6x−6h−(−6x)h
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Multipliez -6−6 par -1−1.
f′(x)=limh→0-6x-6h+6xhf'(x)=limh→0−6x−6h+6xh
Étape 4.1.2
Additionnez -6x−6x et 6x6x.
f′(x)=limh→0-6h+0hf'(x)=limh→0−6h+0h
Étape 4.1.3
Additionnez -6h−6h et 00.
f′(x)=limh→0-6hhf'(x)=limh→0−6hh
f′(x)=limh→0-6hhf'(x)=limh→0−6hh
Étape 4.2
Annulez le facteur commun de hh.
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun.
f′(x)=limh→0-6hh
Étape 4.2.2
Divisez -6 par 1.
f′(x)=limh→0-6
f′(x)=limh→0-6
f′(x)=limh→0-6
Étape 5
Évaluez la limite de -6 qui est constante lorsque h approche de 0.
-6
Étape 6
