Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{4} + 8$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} + 8$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Étape 3.3

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Étape 3.4

Additionnez $4 x^{3}$ et $0$ .

$4 x^{3}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = 4 x^{3}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Étape 6

Définissez $\frac{d y}{d x} = 0$ puis résolvez pour $x$ dans les termes de $y$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{3} = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{3} = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x^{3} = 0$

Étape 6.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 6.3

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{4} + 8$

Étape 7.2

Simplifiez $0^{4} + 8$ .

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Étape 7.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 8$

Étape 7.2.2

Additionnez $0$ et $8$ .

$y = 8$

Étape 8

Déterminez les points où $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 8)$

Étape 9

Saisissez VOTRE problème