Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = 3 x^{2}

$f (x) = 3 x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Comme

3

$3$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

3 x^{2}

$3 x^{2}$ par rapport à

x

$x$ est

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

3 (2 x)

$3 (2 x)$

Étape 1.3

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

f' (x) = 6 x

$f' (x) = 6 x$

f' (x) = 6 x

$f' (x) = 6 x$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme

6

$6$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

6 x

$6 x$ par rapport à

x

$x$ est

6 \frac{d}{d x} [x]

$6 \frac{d}{d x} [x]$ .

6 \frac{d}{d x} [x]

$6 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

6 \cdot 1

$6 \cdot 1$

Étape 2.3

Multipliez

6

$6$ par

1

$1$ .

f'' (x) = 6

$f'' (x) = 6$

f'' (x) = 6

$f'' (x) = 6$

Étape 3

La dérivée seconde de

f (x)

$f (x)$ par rapport à

x

$x$ est

6

$6$ .

6

$6$

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