Calcul infinitésimal Exemples

x^{4}

$x^{4}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 4

$n = 4$ .

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme

4

$4$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

4 x^{3}

$4 x^{3}$ par rapport à

x

$x$ est

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 3

$n = 3$ .

4 (3 x^{2})

$4 (3 x^{2})$

Étape 2.3

Multipliez

3

$3$ par

4

$4$ .

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme

12

$12$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

12 x^{2}

$12 x^{2}$ par rapport à

x

$x$ est

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

12 (2 x)

$12 (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez

2

$2$ par

12

$12$ .

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Comme

24

$24$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

24 x

$24 x$ par rapport à

x

$x$ est

24 \frac{d}{d x} [x]

$24 \frac{d}{d x} [x]$ .

24 \frac{d}{d x} [x]

$24 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

24 \cdot 1

$24 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez

24

$24$ par

1

$1$ .

f^{4} (x) = 24

$f^{4} (x) = 24$

f^{4} (x) = 24

$f^{4} (x) = 24$

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