Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = x^{4} - 6

$f (x) = x^{4} - 6$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

x^{4} - 6

$x^{4} - 6$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 4

$n = 4$ .

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.3

Comme

- 6

$- 6$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- 6

$- 6$ par rapport à

x

$x$ est

0

$0$ .

4 x^{3} + 0

$4 x^{3} + 0$

Étape 1.4

Additionnez

4 x^{3}

$4 x^{3}$ et

0

$0$ .

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme

4

$4$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

4 x^{3}

$4 x^{3}$ par rapport à

x

$x$ est

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

4 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 3

$n = 3$ .

4 (3 x^{2})

$4 (3 x^{2})$

Étape 2.3

Multipliez

3

$3$ par

4

$4$ .

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

f'' (x) = 12 x^{2}

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme

12

$12$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

12 x^{2}

$12 x^{2}$ par rapport à

x

$x$ est

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

12 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

12 (2 x)

$12 (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez

2

$2$ par

12

$12$ .

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

f''' (x) = 24 x

$f''' (x) = 24 x$

Étape 4

La dérivée troisième de

f (x)

$f (x)$ par rapport à

x

$x$ est

24 x

$24 x$ .

24 x

$24 x$

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