Calcul infinitésimal Exemples

$x^{4}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme

$4$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$4 x^{3}$ par rapport à

$x$ est

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 3$ .

$4 (3 x^{2})$

Étape 2.3

Multipliez

$3$ par

$4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme

$12$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$12 x^{2}$ par rapport à

$x$ est

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 2$ .

$12 (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez

$2$ par

$12$ .

$f''' (x) = 24 x$

Étape 4

Déterminez la dérivée quatrième.

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Étape 4.1

Comme

$24$ est constant par rapport à

$x$ , la dérivée de

$24 x$ par rapport à

$x$ est

$24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$24 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

$n x^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$24 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez

$24$ par

$1$ .

$f^{4} (x) = 24$

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