Calcul infinitésimal Exemples

\ln (2 x - 3)

$\ln (2 x - 3)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ où

f (x) = \ln (x)

$f (x) = \ln (x)$ et

g (x) = 2 x - 3

$g (x) = 2 x - 3$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

u

$u$ comme

2 x - 3

$2 x - 3$ .

\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 1.2

La dérivée de

\ln (u)

$\ln (u)$ par rapport à

u

$u$ est

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ .

\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

u

$u$ par

2 x - 3

$2 x - 3$ .

\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

2 x - 3

$2 x - 3$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.2

Comme

2

$2$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

2 x

$2 x$ par rapport à

x

$x$ est

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.4

Multipliez

2

$2$ par

1

$1$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.5

Comme

- 3

$- 3$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- 3

$- 3$ par rapport à

x

$x$ est

0

$0$ .

\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)$

Étape 2.6

Associez les fractions.

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Étape 2.6.1

Additionnez

2

$2$ et

0

$0$ .

\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2

$\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2$

Étape 2.6.2

Associez

\frac{1}{2 x - 3}

$\frac{1}{2 x - 3}$ et

2

$2$ .

\frac{2}{2 x - 3}

$\frac{2}{2 x - 3}$

\frac{2}{2 x - 3}

$\frac{2}{2 x - 3}$

\frac{2}{2 x - 3}

$\frac{2}{2 x - 3}$

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