Calcul infinitésimal Exemples

x \cos (x)

$x \cos (x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où

f (x) = x

$f (x) = x$ et

g (x) = \cos (x)

$g (x) = \cos (x)$ .

x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

La dérivée de

\cos (x)

$\cos (x)$ par rapport à

x

$x$ est

- \sin (x)

$- \sin (x)$ .

x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez

\cos (x)

$\cos (x)$ par

1

$1$ .

x (- \sin (x)) + \cos (x)

$x (- \sin (x)) + \cos (x)$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

- x \sin (x) + \cos (x)

$- x \sin (x) + \cos (x)$

- x \sin (x) + \cos (x)

$- x \sin (x) + \cos (x)$

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