Calcul infinitésimal Exemples

{(x - 3)}^{8}

${(x - 3)}^{8}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ où

f (x) = x^{8}

$f (x) = x^{8}$ et

g (x) = x - 3

$g (x) = x - 3$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

u

$u$ comme

x - 3

$x - 3$ .

\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ où

n = 8

$n = 8$ .

8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

u

$u$ par

x - 3

$x - 3$ .

8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

x - 3

$x - 3$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.3

Comme

- 3

$- 3$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- 3

$- 3$ par rapport à

x

$x$ est

0

$0$ .

8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Additionnez

1

$1$ et

0

$0$ .

8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1

$8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1$

Étape 2.4.2

Multipliez

8

$8$ par

1

$1$ .

8 {(x - 3)}^{7}

$8 {(x - 3)}^{7}$

8 {(x - 3)}^{7}

$8 {(x - 3)}^{7}$

8 {(x - 3)}^{7}

$8 {(x - 3)}^{7}$

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