Calcul infinitésimal Exemples

${(7 x - 4)}^{7}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{7}$ et $g (x) = 7 x - 4$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $7 x - 4$ .

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x - 4$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + 0)$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Additionnez $7$ et $0$ .

$7 {(7 x - 4)}^{6} \cdot 7$

Étape 4.2.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 {(7 x - 4)}^{6}$

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