Calcul infinitésimal Exemples

${(5 x - 3)}^{5}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{5}$ et $g (x) = 5 x - 3$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 x - 3$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x - 3]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} (5 + 0)$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Additionnez $5$ et $0$ .

$5 {(5 x - 3)}^{4} \cdot 5$

Étape 4.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 {(5 x - 3)}^{4}$

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