Calcul infinitésimal Exemples

{(7 x - 4)}^{7}

${(7 x - 4)}^{7}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ où

f (x) = x^{7}

$f (x) = x^{7}$ et

g (x) = 7 x - 4

$g (x) = 7 x - 4$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez

u

$u$ comme

7 x - 4

$7 x - 4$ .

\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [7 x - 4]

$\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ où

n = 7

$n = 7$ .

7 u^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]

$7 u^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de

u

$u$ par

7 x - 4

$7 x - 4$ .

7 {(7 x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]

$7 {(7 x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

7 {(7 x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]

$7 {(7 x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [7 x - 4]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de

7 x - 4

$7 x - 4$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

7 {(7 x - 4)}^{6} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])

$7 {(7 x - 4)}^{6} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3

Évaluez

\frac{d}{d x} [7 x]

$\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Étape 3.1

Comme

7

$7$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

7 x

$7 x$ par rapport à

x

$x$ est

7 \frac{d}{d x} [x]

$7 \frac{d}{d x} [x]$ .

7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 3.3

Multipliez

7

$7$ par

1

$1$ .

7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme

- 4

$- 4$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- 4

$- 4$ par rapport à

x

$x$ est

0

$0$ .

7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + 0)

$7 {(7 x - 4)}^{6} (7 + 0)$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Additionnez

7

$7$ et

0

$0$ .

7 {(7 x - 4)}^{6} \cdot 7

$7 {(7 x - 4)}^{6} \cdot 7$

Étape 4.2.2

Multipliez

7

$7$ par

7

$7$ .

49 {(7 x - 4)}^{6}

$49 {(7 x - 4)}^{6}$

49 {(7 x - 4)}^{6}

$49 {(7 x - 4)}^{6}$

49 {(7 x - 4)}^{6}

$49 {(7 x - 4)}^{6}$

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