Calcul infinitésimal Exemples

$x^{5} + 9 x^{4} - 6 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 1$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{5} + 9 x^{4} - 6 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

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Étape 2.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{4}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} + 9 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$5 x^{4} + 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $9$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 6 x^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

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Étape 5.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 5.3

Multipliez $10$ par $1$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 6.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10 + 0$

Étape 6.2

Additionnez $5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10$ et $0$ .

$5 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 4 x + 10$

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