Calcul infinitésimal Exemples

y = 3 x^{2} - 3 x + 1

$y = 3 x^{2} - 3 x + 1$ ,

x = - 4

$x = - 4$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

3 x^{2} - 3 x + 1

$3 x^{2} - 3 x + 1$ par rapport à

x

$x$ est

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2

Évaluez

\frac{d}{d x} [3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme

3

$3$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

3 x^{2}

$3 x^{2}$ par rapport à

x

$x$ est

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3

Évaluez

\frac{d}{d x} [- 3 x]

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Étape 3.1

Comme

- 3

$- 3$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- 3 x

$- 3 x$ par rapport à

x

$x$ est

- 3 \frac{d}{d x} [x]

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3.3

Multipliez

- 3

$- 3$ par

1

$1$ .

6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme

1

$1$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

1

$1$ par rapport à

x

$x$ est

0

$0$ .

6 x - 3 + 0

$6 x - 3 + 0$

Étape 4.2

Additionnez

6 x - 3

$6 x - 3$ et

0

$0$ .

6 x - 3

$6 x - 3$

6 x - 3

$6 x - 3$

Étape 5

Évaluez la dérivée sur

x = - 4

$x = - 4$ .

6 (- 4) - 3

$6 (- 4) - 3$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez

6

$6$ par

- 4

$- 4$ .

- 24 - 3

$- 24 - 3$

Étape 6.2

Soustrayez

3

$3$ de

- 24

$- 24$ .

- 27

$- 27$

- 27

$- 27$

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