Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3 x^{2} - 3 x + 1$ , $x = - 4$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x^{2} - 3 x + 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 3.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 x - 3 + 0$

Étape 4.2

Additionnez $6 x - 3$ et $0$ .

$6 x - 3$

Étape 5

Évaluez la dérivée sur $x = - 4$ .

$6 (- 4) - 3$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $6$ par $- 4$ .

$- 24 - 3$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $- 24$ .

$- 27$

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