Calcul infinitésimal Exemples

$s (q) = 5.2 q$ , $(2, 130)$

Étape 1

Configurez l’excédent du producteur $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ où $q_{eq}$ est la quantité d’équilibre et $p_{eq}$ est le prix d’équilibre.

$2 \cdot 130 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

Étape 2

Évaluez l’intégrale et simplifiez.

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Étape 2.1

Multipliez $2$ par $130$ .

$260 - \int_{0}^{2} 5.2 q d q$

Étape 2.2

Comme $5.2$ est constant par rapport à $q$ , placez $5.2$ en dehors de l’intégrale.

$260 - (5.2 \int_{0}^{2} q d q)$

Étape 2.3

Multipliez $5.2$ par $- 1$ .

$260 - 5.2 \int_{0}^{2} q d q$

Étape 2.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $q$ par rapport à $q$ est $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$260 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{2})$

Étape 2.5

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $q^{2}$ .

$260 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Étape 2.5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Évaluez $\frac{q^{2}}{2}$ sur $2$ et sur $0$ .

$260 - 5.2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez

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Étape 2.5.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$260 - 5.2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 2.5.2.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 2.5.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 2.5.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$260 - 5.2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 2.5.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$260 - 5.2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 2.5.2.2.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 2.5.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{2})$

Étape 2.5.2.2.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 2.5.2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 2.5.2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 2.5.2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$260 - 5.2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 2.5.2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$260 - 5.2 (2 - \frac{0}{1})$

Étape 2.5.2.2.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$260 - 5.2 (2 - 0)$

Étape 2.5.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$260 - 5.2 (2 + 0)$

Étape 2.5.2.2.6

Additionnez $2$ et $0$ .

$260 - 5.2 \cdot 2$

Étape 2.5.2.2.7

Multipliez $- 5.2$ par $2$ .

$260 - 10.4$

Étape 2.5.2.2.8

Soustrayez $10.4$ de $260$ .

$249.6$

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