Calcul infinitésimal Exemples

d (q) = - 0.8 q + 150

$d (q) = - 0.8 q + 150$ ,

s (q) = 5.2 q

$s (q) = 5.2 q$

Étape 1

Déterminez le point d’équilibre.

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Étape 1.1

Déterminez la quantité d’équilibre.

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Étape 1.1.1

Déterminez le point d’équilibre en définissant la fonction d’offre égale à la fonction de demande.

- 0.8 q + 150 = 5.2 q

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

Étape 1.1.2

Résolvez

- 0.8 q + 150 = 5.2 q

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ .

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Étape 1.1.2.1

Déplacez tous les termes contenant

q

$q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.2.1.1

Soustrayez

5.2 q

$5.2 q$ des deux côtés de l’équation.

- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Soustrayez

5.2 q

$5.2 q$ de

- 0.8 q

$- 0.8 q$ .

- 6 q + 150 = 0

$- 6 q + 150 = 0$

- 6 q + 150 = 0

$- 6 q + 150 = 0$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez

150

$150$ des deux côtés de l’équation.

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$

Étape 1.1.2.3

Divisez chaque terme dans

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$ par

- 6

$- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans

- 6 q = - 150

$- 6 q = - 150$ par

- 6

$- 6$ .

\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Étape 1.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de

- 6

$- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Étape 1.1.2.3.2.1.2

Divisez

q

$q$ par

1

$1$ .

q = \frac{- 150}{- 6}

$q = \frac{- 150}{- 6}$

q = \frac{- 150}{- 6}

$q = \frac{- 150}{- 6}$

q = \frac{- 150}{- 6}

$q = \frac{- 150}{- 6}$

Étape 1.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.3.1

Divisez

- 150

$- 150$ par

- 6

$- 6$ .

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

q = 25

$q = 25$

Étape 1.2

Déterminez le prix d’équilibre.

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Étape 1.2.1

Déterminez le prix d’équilibre en remplaçant

q

$q$ par la quantité d’équilibre

25

$25$ dans

d (q) = - 0.8 q + 150

$d (q) = - 0.8 q + 150$ .

d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

Étape 1.2.2

Simplifiez

d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ .

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Étape 1.2.2.1

Multipliez

- 0.8

$- 0.8$ par

25

$25$ .

d \cdot 25 = - 20 + 150

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

Étape 1.2.2.2

Additionnez

- 20

$- 20$ et

150

$150$ .

d \cdot 25 = 130

$d \cdot 25 = 130$

d \cdot 25 = 130

$d \cdot 25 = 130$

d \cdot 25 = 130

$d \cdot 25 = 130$

Étape 1.3

Écrivez le point d’équilibre.

(25, 130)

$(25, 130)$

(25, 130)

$(25, 130)$

Étape 2

Configurez l’excédent du producteur

q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q

$q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ où

q_{eq}

$q_{eq}$ est la quantité d’équilibre et

p_{eq}

$p_{eq}$ est le prix d’équilibre.

25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Étape 3

Évaluez l’intégrale et simplifiez.

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Étape 3.1

Multipliez

25

$25$ par

130

$130$ .

3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Étape 3.2

Comme

5.2

$5.2$ est constant par rapport à

q

$q$ , placez

5.2

$5.2$ en dehors de l’intégrale.

3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

Étape 3.3

Multipliez

5.2

$5.2$ par

- 1

$- 1$ .

3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

Étape 3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de

q

$q$ par rapport à

q

$q$ est

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

Étape 3.5

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.5.1

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

q^{2}

$q^{2}$ .

3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

Étape 3.5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Évaluez

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ sur

25

$25$ et sur

0

$0$ .

3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez

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Étape 3.5.2.2.1

Élevez

25

$25$ à la puissance

2

$2$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.5.2.2.2

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 3.5.2.2.3

Annulez le facteur commun à

0

$0$ et

2

$2$ .

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Étape 3.5.2.2.3.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 3.5.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.3.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2

$2$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.5.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.5.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 3.5.2.2.3.2.4

Divisez

0

$0$ par

1

$1$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

Étape 3.5.2.2.4

Multipliez

- 1

$- 1$ par

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

Étape 3.5.2.2.5

Additionnez

\frac{625}{2}

$\frac{625}{2}$ et

0

$0$ .

3250 - 5.2 (\frac{625}{2})

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

Étape 3.5.2.2.6

Associez

- 5.2

$- 5.2$ et

\frac{625}{2}

$\frac{625}{2}$ .

3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

Étape 3.5.2.2.7

Multipliez

- 5.2

$- 5.2$ par

625

$625$ .

3250 + \frac{- 3250}{2}

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

Étape 3.5.2.2.8

Annulez le facteur commun à

- 3250

$- 3250$ et

2

$2$ .

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Étape 3.5.2.2.8.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

- 3250

$- 3250$ .

3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

Étape 3.5.2.2.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.8.2.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

2

$2$ .

3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

Étape 3.5.2.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.2.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

3250 + \frac{- 1625}{1}

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

Étape 3.5.2.2.8.2.4

Divisez

- 1625

$- 1625$ par

1

$1$ .

3250 - 1625

$3250 - 1625$

3250 - 1625

$3250 - 1625$

3250 - 1625

$3250 - 1625$

Étape 3.5.2.2.9

Soustrayez

1625

$1625$ de

3250

$3250$ .

1625

$1625$

1625

$1625$

1625

$1625$

1625

$1625$

1625

$1625$

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