Calcul infinitésimal Exemples

$d (q) = - 0.8 q + 150$ , $s (q) = 5.2 q$

Étape 1

Déterminez le point d’équilibre.

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Étape 1.1

Déterminez la quantité d’équilibre.

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Étape 1.1.1

Déterminez le point d’équilibre en définissant la fonction d’offre égale à la fonction de demande.

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

Étape 1.1.2

Résolvez $- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ .

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Étape 1.1.2.1

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.2.1.1

Soustrayez $5.2 q$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Soustrayez $5.2 q$ de $- 0.8 q$ .

$- 6 q + 150 = 0$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $150$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 q = - 150$

Étape 1.1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 6 q = - 150$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 6 q = - 150$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Étape 1.1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Étape 1.1.2.3.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{- 150}{- 6}$

Étape 1.1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.3.1

Divisez $- 150$ par $- 6$ .

$q = 25$

Étape 1.2

Déterminez le prix d’équilibre.

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Étape 1.2.1

Déterminez le prix d’équilibre en remplaçant $q$ par la quantité d’équilibre $25$ dans $d (q) = - 0.8 q + 150$ .

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

Étape 1.2.2

Simplifiez $d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ .

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 0.8$ par $25$ .

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $- 20$ et $150$ .

$d \cdot 25 = 130$

Étape 1.3

Écrivez le point d’équilibre.

$(25, 130)$

Étape 2

Configurez l’excédent du producteur $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ où $q_{eq}$ est la quantité d’équilibre et $p_{eq}$ est le prix d’équilibre.

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Étape 3

Évaluez l’intégrale et simplifiez.

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Étape 3.1

Multipliez $25$ par $130$ .

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Étape 3.2

Comme $5.2$ est constant par rapport à $q$ , placez $5.2$ en dehors de l’intégrale.

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

Étape 3.3

Multipliez $5.2$ par $- 1$ .

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

Étape 3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $q$ par rapport à $q$ est $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

Étape 3.5

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

Étape 3.5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.5.2.1

Évaluez $\frac{q^{2}}{2}$ sur $25$ et sur $0$ .

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez

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Étape 3.5.2.2.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.5.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 3.5.2.2.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.5.2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 3.5.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.5.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.5.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 3.5.2.2.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

Étape 3.5.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

Étape 3.5.2.2.5

Additionnez $\frac{625}{2}$ et $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

Étape 3.5.2.2.6

Associez $- 5.2$ et $\frac{625}{2}$ .

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

Étape 3.5.2.2.7

Multipliez $- 5.2$ par $625$ .

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

Étape 3.5.2.2.8

Annulez le facteur commun à $- 3250$ et $2$ .

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Étape 3.5.2.2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 3250$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

Étape 3.5.2.2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

Étape 3.5.2.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

Étape 3.5.2.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

Étape 3.5.2.2.8.2.4

Divisez $- 1625$ par $1$ .

$3250 - 1625$

Étape 3.5.2.2.9

Soustrayez $1625$ de $3250$ .

$1625$

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