Calcul infinitésimal Exemples

d (q) = 300 - 5 q

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

(15, 225)

$(15, 225)$

Étape 1

Configurez l’excédent du consommateur

\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ où

q_{eq}

$q_{eq}$ est la quantité d’équilibre et

p_{eq}

$p_{eq}$ est le prix d’équilibre.

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Étape 2

Évaluez l’intégrale et simplifiez.

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Étape 2.1

Multipliez

- 15

$- 15$ par

225

$225$ .

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Étape 2.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Étape 2.4

Comme

- 5

$- 5$ est constant par rapport à

q

$q$ , placez

- 5

$- 5$ en dehors de l’intégrale.

300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Étape 2.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de

q

$q$ par rapport à

q

$q$ est

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Étape 2.6

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.6.1

Associez

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ et

q^{2}

$q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Étape 2.6.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.6.2.1

Évaluez

300 q

$300 q$ sur

15

$15$ et sur

0

$0$ .

(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Étape 2.6.2.2

Évaluez

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ sur

15

$15$ et sur

0

$0$ .

300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3

Simplifiez

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Étape 2.6.2.3.1

Multipliez

300

$300$ par

15

$15$ .

4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.2

Multipliez

- 300

$- 300$ par

0

$0$ .

4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.3

Additionnez

4500

$4500$ et

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.4

Élevez

$15$ à la puissance

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.5

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6

Annulez le facteur commun à

$0$ et

$2$ .

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Étape 2.6.2.3.6.1

Factorisez

$2$ à partir de

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.3.6.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6.2.4

Divisez

$0$ par

$1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Étape 2.6.2.3.7

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Étape 2.6.2.3.8

Additionnez

$\frac{225}{2}$ et

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.9

Associez

$- 5$ et

$\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.10

Multipliez

$- 5$ par

$225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.12

Pour écrire

$4500$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.13

Associez

$4500$ et

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.2.3.15.1

Multipliez

$4500$ par

$2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.15.2

Soustrayez

$1125$ de

$9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.16

Pour écrire

$- 3375$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.6.2.3.17

Associez

$- 3375$ et

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Étape 2.6.2.3.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Étape 2.6.2.3.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.2.3.19.1

Multipliez

$- 3375$ par

$2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Étape 2.6.2.3.19.2

Soustrayez

$6750$ de

$7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Étape 2.7

Divisez

$1125$ par

$2$ .

$562.5$

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