Calcul infinitésimal Exemples

$d (q) = 300 - 5 q$ , $(15, 225)$

Étape 1

Configurez l’excédent du consommateur $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ où $q_{eq}$ est la quantité d’équilibre et $p_{eq}$ est le prix d’équilibre.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Étape 2

Évaluez l’intégrale et simplifiez.

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Étape 2.1

Multipliez $- 15$ par $225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Étape 2.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Étape 2.4

Comme $- 5$ est constant par rapport à $q$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Étape 2.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $q$ par rapport à $q$ est $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Étape 2.6

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Étape 2.6.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.6.2.1

Évaluez $300 q$ sur $15$ et sur $0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Étape 2.6.2.2

Évaluez $\frac{q^{2}}{2}$ sur $15$ et sur $0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3

Simplifiez

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Étape 2.6.2.3.1

Multipliez $300$ par $15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.2

Multipliez $- 300$ par $0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.3

Additionnez $4500$ et $0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.4

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.5

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 2.6.2.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.3.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.6.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Étape 2.6.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Étape 2.6.2.3.8

Additionnez $\frac{225}{2}$ et $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Étape 2.6.2.3.9

Associez $- 5$ et $\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.10

Multipliez $- 5$ par $225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.12

Pour écrire $4500$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.13

Associez $4500$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.14

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.2.3.15.1

Multipliez $4500$ par $2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.15.2

Soustrayez $1125$ de $9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Étape 2.6.2.3.16

Pour écrire $- 3375$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.6.2.3.17

Associez $- 3375$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Étape 2.6.2.3.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Étape 2.6.2.3.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.2.3.19.1

Multipliez $- 3375$ par $2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Étape 2.6.2.3.19.2

Soustrayez $6750$ de $7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Étape 2.7

Divisez $1125$ par $2$ .

$562.5$

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