Calcul infinitésimal Exemples

$D (p) = 200 - p^{2}$ , $p = 10$

Étape 1

Écrivez $D (p) = 200 - p^{2}$ comme une équation.

$q = 200 - p^{2}$

Étape 2

Pour déterminer l’élasticité de la demande, utilisez la formule $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Étape 3

Remplacez $10$ par $p$ dans $q = 200 - p^{2}$ et simplifiez pour trouver $q$ .

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Étape 3.1

Remplacez $p$ par $10$ .

$q = 200 - 10^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$q = 200 - 1 \cdot 100$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $100$ .

$q = 200 - 100$

Étape 3.3

Soustrayez $100$ de $200$ .

$q = 100$

Étape 4

Déterminez $\frac{d q}{d p}$ en différenciant la fonction de demande.

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Étape 4.1

Différenciez la fonction de demande.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

Étape 4.2

Différenciez.

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Étape 4.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $200 - p^{2}$ par rapport à $p$ est $\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Étape 4.2.2

Comme $200$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $200$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Étape 4.3

Évaluez $\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

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Étape 4.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $- p^{2}$ par rapport à $p$ est $- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Étape 4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Étape 4.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Étape 4.4

Soustrayez $2 p$ de $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Étape 5

Remplacez dans la formule pour l’élasticité $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Remplacez $\frac{d q}{d p}$ par $- 2 p$ .

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $p$ et $q$ .

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $10$ et $100$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $100$ .

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

Étape 5.4

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $10$ à partir de $- 20$ .

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

Étape 5.5.3

Réécrivez l’expression.

$E = | - 2 |$

Étape 5.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$E = 2$

Étape 6

Comme $E > 1$ , la demande est élastique.

$E = 2$

$Elastic$

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