Calcul infinitésimal Exemples

q = 1875 - p^{2}

$q = 1875 - p^{2}$ ,

p = 25

$p = 25$

Étape 1

Pour déterminer l’élasticité de la demande, utilisez la formule

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Étape 2

Remplacez

25

$25$ par

p

$p$ dans

q = 1875 - p^{2}

$q = 1875 - p^{2}$ et simplifiez pour trouver

q

$q$ .

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Étape 2.1

Remplacez

p

$p$ par

25

$25$ .

q = 1875 - 25^{2}

$q = 1875 - 25^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Élevez

25

$25$ à la puissance

2

$2$ .

q = 1875 - 1 \cdot 625

$q = 1875 - 1 \cdot 625$

Étape 2.2.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

625

$625$ .

q = 1875 - 625

$q = 1875 - 625$

q = 1875 - 625

$q = 1875 - 625$

Étape 2.3

Soustrayez

625

$625$ de

1875

$1875$ .

q = 1250

$q = 1250$

q = 1250

$q = 1250$

Étape 3

Déterminez

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ en différenciant la fonction de demande.

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Étape 3.1

Différenciez la fonction de demande.

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875 - p^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez.

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Étape 3.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

1875 - p^{2}

$1875 - p^{2}$ par rapport à

p

$p$ est

\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1875] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Étape 3.2.2

Comme

1875

$1875$ est constant par rapport à

p

$p$ , la dérivée de

1875

$1875$ par rapport à

p

$p$ est

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

Étape 3.3

Évaluez

\frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme

- 1

$- 1$ est constant par rapport à

p

$p$ , la dérivée de

- p^{2}

$- p^{2}$ par rapport à

p

$p$ est

- \frac{d}{d p} [p^{2}]

$- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d p} [p^{n}]

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est

n p^{n - 1}

$n p^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

Étape 3.3.3

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

Étape 3.4

Soustrayez

2 p

$2 p$ de

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = - 2 p

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

\frac{d q}{d p} = - 2 p

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

Étape 4

Remplacez dans la formule pour l’élasticité

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Remplacez

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ par

- 2 p

$- 2 p$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} (- 2 p) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de

p

$p$ et

q

$q$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{25}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à

25

$25$ et

1250

$1250$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez

25

$25$ à partir de

25

$25$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{25 (1)}{1250} (- 2 \cdot 25) |$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez

25

$25$ à partir de

1250

$1250$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$E = | \frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 50} (- 2 \cdot 25) |$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$E = | \frac{1}{50} (- 2 \cdot 25) |$

Étape 4.4

Multipliez

$- 2$ par

$25$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot - 50 |$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de

$50$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez

$50$ à partir de

$- 50$ .

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 (- 1)) |$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun.

$E = | \frac{1}{50} \cdot (50 \cdot - 1) |$

Étape 4.5.3

Réécrivez l’expression.

$E = | - 1 |$

Étape 4.6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$- 1$ et

$0$ est

$1$ .

$E = 1$

Étape 5

Comme

$E = 1$ , la demande est unitaire.

$E = 1$

$Unitary$

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