Calcul infinitésimal Exemples

D (p) = 1500 - 12 p

$D (p) = 1500 - 12 p$ ,

p = 100

$p = 100$

Étape 1

Écrivez

D (p) = 1500 - 12 p

$D (p) = 1500 - 12 p$ comme une équation.

q = 1500 - 12 p

$q = 1500 - 12 p$

Étape 2

Pour déterminer l’élasticité de la demande, utilisez la formule

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Étape 3

Remplacez

100

$100$ par

p

$p$ dans

q = 1500 - 12 p

$q = 1500 - 12 p$ et simplifiez pour trouver

q

$q$ .

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Étape 3.1

Remplacez

p

$p$ par

100

$100$ .

q = 1500 - 12 \cdot 100

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

Étape 3.2

Multipliez

- 12

$- 12$ par

100

$100$ .

q = 1500 - 1200

$q = 1500 - 1200$

Étape 3.3

Soustrayez

1200

$1200$ de

1500

$1500$ .

q = 300

$q = 300$

q = 300

$q = 300$

Étape 4

Déterminez

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ en différenciant la fonction de demande.

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Étape 4.1

Différenciez la fonction de demande.

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

Étape 4.2

Différenciez.

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Étape 4.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de

1500 - 12 p

$1500 - 12 p$ par rapport à

p

$p$ est

\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Étape 4.2.2

Comme

1500

$1500$ est constant par rapport à

p

$p$ , la dérivée de

1500

$1500$ par rapport à

p

$p$ est

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Étape 4.3

Évaluez

$\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

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Étape 4.3.1

Comme

$- 12$ est constant par rapport à

$p$ , la dérivée de

$- 12 p$ par rapport à

$p$ est

$- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

Étape 4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est

$n p^{n - 1}$ où

$n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

Étape 4.3.3

Multipliez

$- 12$ par

$1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

Étape 4.4

Soustrayez

$12$ de

$0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 12$

Étape 5

Remplacez dans la formule pour l’élasticité

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Remplacez

$\frac{d q}{d p}$ par

$- 12$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de

$p$ et

$q$ .

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de

$12$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez

$12$ à partir de

$300$ .

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

Étape 5.3.2

Factorisez

$12$ à partir de

$- 12$ .

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Étape 5.3.4

Réécrivez l’expression.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

Étape 5.4

Associez

$\frac{100}{25}$ et

$- 1$ .

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

Étape 5.5

Multipliez

$100$ par

$- 1$ .

$E = | \frac{- 100}{25} |$

Étape 5.6

Divisez

$- 100$ par

$25$ .

$E = | - 4 |$

Étape 5.7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

$- 4$ et

$0$ est

$4$ .

$E = 4$

Étape 6

Comme

$E > 1$ , la demande est élastique.

$E = 4$

$Elastic$

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