Calcul infinitésimal Exemples

$D (p) = 1500 - 12 p$ , $p = 100$

Étape 1

Écrivez $D (p) = 1500 - 12 p$ comme une équation.

$q = 1500 - 12 p$

Étape 2

Pour déterminer l’élasticité de la demande, utilisez la formule $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Étape 3

Remplacez $100$ par $p$ dans $q = 1500 - 12 p$ et simplifiez pour trouver $q$ .

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Étape 3.1

Remplacez $p$ par $100$ .

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

Étape 3.2

Multipliez $- 12$ par $100$ .

$q = 1500 - 1200$

Étape 3.3

Soustrayez $1200$ de $1500$ .

$q = 300$

Étape 4

Déterminez $\frac{d q}{d p}$ en différenciant la fonction de demande.

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Étape 4.1

Différenciez la fonction de demande.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

Étape 4.2

Différenciez.

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Étape 4.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1500 - 12 p$ par rapport à $p$ est $\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Étape 4.2.2

Comme $1500$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $1500$ par rapport à $p$ est $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Étape 4.3

Évaluez $\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

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Étape 4.3.1

Comme $- 12$ est constant par rapport à $p$ , la dérivée de $- 12 p$ par rapport à $p$ est $- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

Étape 4.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ est $n p^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

Étape 4.4

Soustrayez $12$ de $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 12$

Étape 5

Remplacez dans la formule pour l’élasticité $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Remplacez $\frac{d q}{d p}$ par $- 12$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs de $p$ et $q$ .

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $12$ à partir de $300$ .

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

Étape 5.3.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Étape 5.3.4

Réécrivez l’expression.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

Étape 5.4

Associez $\frac{100}{25}$ et $- 1$ .

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

Étape 5.5

Multipliez $100$ par $- 1$ .

$E = | \frac{- 100}{25} |$

Étape 5.6

Divisez $- 100$ par $25$ .

$E = | - 4 |$

Étape 5.7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 4$ et $0$ est $4$ .

$E = 4$

Étape 6

Comme $E > 1$ , la demande est élastique.

$E = 4$

$Elastic$

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