Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ , $y = x$

Étape 1

Pour déterminer le volume du solide, commencez par définir l’aire de chaque coupe, puis intégrez sur la plage. L’aire de chaque coupe est l’aire d’un cercle avec un rayon de $f (x)$ et $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ où $f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ et $g (x) = x$

Étape 2

Simplifiez l’intégrande.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)}^{2}$ comme $(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ .

$V = (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.2

Développez $(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$V = x^{3} x^{3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = x^{3 + 3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.1.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$V = x^{6} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = x^{6} - 10 x^{3} x^{2} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$V = x^{6} - 10 (x^{2} x^{3}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = x^{6} - 10 x^{2 + 3} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.3.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{3} x - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.5

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.5.1

Déplacez $x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.5.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 2.1.3.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{1 + 3} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.6

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.6.1

Déplacez $x^{3}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 (x^{3} x^{2}) - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{3 + 2} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.6.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2} x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.8

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.8.1

Déplacez $x^{2}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 (x^{2} x^{2})) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2 + 2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.8.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{4}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.9

Multipliez $- 10$ par $- 10$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{2} x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.11

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.11.1

Déplacez $x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.11.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.3.11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{1 + 2}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.11.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{3}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.12

Multipliez $- 10$ par $25$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.13

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.13.1

Déplacez $x^{3}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.13.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 2.1.3.13.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.13.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{3 + 1} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.13.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x \cdot x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.15

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.15.1

Déplacez $x^{2}$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.15.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.3.15.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{2 + 1}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.15.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{3}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.16

Multipliez $25$ par $- 10$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x \cdot x) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.18

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.18.1

Déplacez $x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 (x \cdot x)) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.18.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x^{2}) - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.3.19

Multipliez $25$ par $25$ .

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.4

Soustrayez $10 x^{5}$ de $- 10 x^{5}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 25 x^{4} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.5

Additionnez $25 x^{4}$ et $100 x^{4}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 125 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.6

Additionnez $125 x^{4}$ et $25 x^{4}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 250 x^{3} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

Étape 2.1.7

Soustrayez $250 x^{3}$ de $- 250 x^{3}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 625 x^{2} - x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $625 x^{2}$ .

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 624 x^{2}$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$V = π (\int_{0}^{4} x^{6} d x + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$V = π (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 5

Associez $\frac{1}{7}$ et $x^{7}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 6

Comme $- 20$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 20$ en dehors de l’intégrale.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 \int_{0}^{4} x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 8

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 9

Comme $150$ est constant par rapport à $x$ , placez $150$ en dehors de l’intégrale.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 \int_{0}^{4} x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 11

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 12

Comme $- 500$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 500$ en dehors de l’intégrale.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 \int_{0}^{4} x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 13

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 14

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

Étape 15

Comme $624$ est constant par rapport à $x$ , placez $624$ en dehors de l’intégrale.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 \int_{0}^{4} x^{2} d x)$

Étape 16

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}))$

Étape 17

Simplifiez la réponse.

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Étape 17.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Étape 17.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 17.2.1

Évaluez $\frac{x^{7}}{7}$ sur $4$ et sur $0$ .

$V = π ((\frac{4^{7}}{7}) - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Étape 17.2.2

Évaluez $\frac{x^{6}}{6}$ sur $4$ et sur $0$ .

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Étape 17.2.3

Évaluez $\frac{x^{5}}{5}$ sur $4$ et sur $0$ .

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Étape 17.2.4

Évaluez $\frac{x^{4}}{4}$ sur $4$ et sur $0$ .

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

Étape 17.2.5

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $4$ et sur $0$ .

Étape 17.2.6

Simplifiez

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Étape 17.2.6.1

Élevez $4$ à la puissance $7$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $7$ .

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Étape 17.2.6.3.1

Factorisez $7$ à partir de $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 (0)}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.2.6.3.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 17.2.6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} + 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.5

Additionnez $\frac{16384}{7}$ et $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.6

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4096}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.7

Annulez le facteur commun à $4096$ et $6$ .

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Étape 17.2.6.7.1

Factorisez $2$ à partir de $4096$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 (2048)}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.2.6.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 \cdot 2048}{2 \cdot 3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.7.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 17.2.6.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.8

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.9

Annulez le facteur commun à $0$ et $6$ .

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Étape 17.2.6.9.1

Factorisez $6$ à partir de $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 (0)}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.2.6.9.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.9.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 17.2.6.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.9.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.10

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} + 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.11

Additionnez $\frac{2048}{3}$ et $0$ .

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.12

Associez $- 20$ et $\frac{2048}{3}$ .

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 20 \cdot 2048}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.13

Multipliez $- 20$ par $2048$ .

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.15

Pour écrire $\frac{16384}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.16

Pour écrire $- \frac{40960}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.17

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $21$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 17.2.6.17.1

Multipliez $\frac{16384}{7}$ par $\frac{3}{3}$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.17.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.17.3

Multipliez $\frac{40960}{3}$ par $\frac{7}{7}$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{3 \cdot 7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.17.4

Multipliez $3$ par $7$ .

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$V = π (\frac{16384 \cdot 3 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.19

Simplifiez le numérateur.

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Étape 17.2.6.19.1

Multipliez $16384$ par $3$ .

$V = π (\frac{49152 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.19.2

Multipliez $- 40960$ par $7$ .

$V = π (\frac{49152 - 286720}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.19.3

Soustrayez $286720$ de $49152$ .

$V = π (\frac{- 237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.20

Placez le signe moins devant la fraction.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.21

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.22

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.23

Annulez le facteur commun à $0$ et $5$ .

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Étape 17.2.6.23.1

Factorisez $5$ à partir de $0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.23.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.2.6.23.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.23.2.2

Annulez le facteur commun.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.23.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.23.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.24

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} + 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.25

Additionnez $\frac{1024}{5}$ et $0$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.26

Associez $150$ et $\frac{1024}{5}$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{150 \cdot 1024}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.27

Multipliez $150$ par $1024$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{153600}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.28

Annulez le facteur commun à $153600$ et $5$ .

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Étape 17.2.6.28.1

Factorisez $5$ à partir de $153600$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.28.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 17.2.6.28.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 (1)} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.28.2.2

Annulez le facteur commun.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 \cdot 1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.28.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720}{1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.28.2.4

Divisez $30720$ par $1$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.29

Pour écrire $30720$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 \cdot \frac{21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.30

Associez $30720$ et $\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.31

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$V = π (\frac{- 237568 + 30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.32

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.32.1

Multipliez $30720$ par $21$ .

$V = π (\frac{- 237568 + 645120}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.32.2

Additionnez $- 237568$ et $645120$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.33

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.34

Annulez le facteur commun à $256$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.34.1

Factorisez $4$ à partir de $256$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.34.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.34.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.34.2.2

Annulez le facteur commun.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.34.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.34.2.4

Divisez $64$ par $1$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.35

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.36

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.36.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 (0)}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.36.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.36.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.36.2.2

Annulez le facteur commun.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.36.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.36.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.37

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 + 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.38

Additionnez $64$ et $0$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 \cdot 64 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.39

Multipliez $- 500$ par $64$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.40

Pour écrire $- 32000$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 \cdot \frac{21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.41

Associez $- 32000$ et $\frac{21}{21}$ .

$V = π (\frac{407552}{21} + \frac{- 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.42

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$V = π (\frac{407552 - 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.43

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.43.1

Multipliez $- 32000$ par $21$ .

$V = π (\frac{407552 - 672000}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.43.2

Soustrayez $672000$ de $407552$ .

$V = π (\frac{- 264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.44

Placez le signe moins devant la fraction.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.45

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Étape 17.2.6.46

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}))$

Étape 17.2.6.47

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.47.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Étape 17.2.6.47.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.47.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Étape 17.2.6.47.2.2

Annulez le facteur commun.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Étape 17.2.6.47.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}))$

Étape 17.2.6.47.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - 0))$

Étape 17.2.6.48

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} + 0))$

Étape 17.2.6.49

Additionnez $\frac{64}{3}$ et $0$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3}))$

Étape 17.2.6.50

Associez $624$ et $\frac{64}{3}$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{624 \cdot 64}{3})$

Étape 17.2.6.51

Multipliez $624$ par $64$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{39936}{3})$

Étape 17.2.6.52

Annulez le facteur commun à $39936$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.52.1

Factorisez $3$ à partir de $39936$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3})$

Étape 17.2.6.52.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.52.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 (1)})$

Étape 17.2.6.52.2.2

Annulez le facteur commun.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 \cdot 1})$

Étape 17.2.6.52.2.3

Réécrivez l’expression.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312}{1})$

Étape 17.2.6.52.2.4

Divisez $13312$ par $1$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312)$

Étape 17.2.6.53

Pour écrire $13312$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312 \cdot \frac{21}{21})$

Étape 17.2.6.54

Associez $13312$ et $\frac{21}{21}$ .

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312 \cdot 21}{21})$

Étape 17.2.6.55

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$V = π (\frac{- 264448 + 13312 \cdot 21}{21})$

Étape 17.2.6.56

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.6.56.1

Multipliez $13312$ par $21$ .

$V = π (\frac{- 264448 + 279552}{21})$

Étape 17.2.6.56.2

Additionnez $- 264448$ et $279552$ .

$V = π (\frac{15104}{21})$

Étape 17.2.6.57

Associez $π$ et $\frac{15104}{21}$ .

$V = \frac{π \cdot 15104}{21}$

Étape 17.2.6.58

Déplacez $15104$ à gauche de $π$ .

$V = \frac{15104 π}{21}$

Étape 18

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$V = \frac{15104 π}{21}$

Forme décimale :

$V = 2259.55311618 \dots$

Étape 19

Saisissez VOTRE problème