Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 2 x$ , $(0, 6)$

Étape 1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2

$f (x)$ est continu sur $[0, 6]$ .

$f (x)$ est continu

Étape 3

La valeur moyenne de la fonction $f$ sur l’intervalle $[a, b]$ est définie comme $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles dans la formule pour la valeur moyenne d’une fonction.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 2 x d x)$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \int_{0}^{6} x d x)$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}))$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}))$

Étape 7.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $6$ et sur $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 7.2.2

Simplifiez

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Étape 7.2.2.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun à $36$ et $2$ .

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Étape 7.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 7.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 7.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 7.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 7.2.2.2.2.4

Divisez $18$ par $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0^{2}}{2}))$

Étape 7.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{2}))$

Étape 7.2.2.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 7.2.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 (0)}{2}))$

Étape 7.2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Étape 7.2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Étape 7.2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{1}))$

Étape 7.2.2.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - 0))$

Étape 7.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 + 0))$

Étape 7.2.2.6

Additionnez $18$ et $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \cdot 18)$

Étape 7.2.2.7

Multipliez $2$ par $18$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (36)$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 36$

Étape 8.2

Additionnez $6$ et $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 36$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 9.1

Factorisez $6$ à partir de $36$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (6))$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 6)$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$A (x) = 6$

Étape 10

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