Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$- (2 x)$

Étape 1.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f' (x) = - 2 x$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- 2 x$ .

$- 2 x$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- 2 x = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- 2 x = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$x = 0$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez $- x^{2}$ sur chaque valeur $x$ où la dérivée est $0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur $x = 0$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$- {(0)}^{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- 0$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$0$

Étape 4.2

Indiquez tous les points.

$(0, 0)$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème