Calcul infinitésimal Exemples

f (x) = - x^{2}

$f (x) = - x^{2}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Comme

- 1

$- 1$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

- x^{2}

$- x^{2}$ par rapport à

x

$x$ est

- \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

- \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 2

$n = 2$ .

- (2 x)

$- (2 x)$

Étape 1.1.3

Multipliez

2

$2$ par

- 1

$- 1$ .

f' (x) = - 2 x

$f' (x) = - 2 x$

f' (x) = - 2 x

$f' (x) = - 2 x$

Étape 1.2

La dérivée première de

f (x)

$f (x)$ par rapport à

x

$x$ est

- 2 x

$- 2 x$ .

- 2 x

$- 2 x$

- 2 x

$- 2 x$

Étape 2

Définissez la dérivée première égale à

0

$0$ puis résolvez l’équation

- 2 x = 0

$- 2 x = 0$ .

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Étape 2.1

Définissez la dérivée première égale à

0

$0$ .

- 2 x = 0

$- 2 x = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans

- 2 x = 0

$- 2 x = 0$ par

- 2

$- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans

- 2 x = 0

$- 2 x = 0$ par

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

- 2

$- 2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{0}{- 2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez

$0$ par

$- 2$ .

$x = 0$

Étape 3

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 4

Évaluez

$- x^{2}$ sur chaque valeur

$x$ où la dérivée est

$0$ ou indéfinie.

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Étape 4.1

Évaluez sur

$x = 0$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez

$x$ par

$0$ .

$- {(0)}^{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez

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Étape 4.1.2.1

L’élévation de

$0$ à toute puissance positive produit

$0$ .

$- 0$

Étape 4.1.2.2

Multipliez

$- 1$ par

$0$ .

$0$

Étape 4.2

Indiquez tous les points.

$(0, 0)$

Étape 5

Saisissez VOTRE problème